1. Dengan memakai grafik, carilah resultan kedua vector perpindahan beikut : 2 m pada 40° dan 4 m pada 127°; sudut-sudut ini dihitung terhadap sumbu x positif , sebagaimana mestinya.
Tentukan sumbu x-y seperti tampak pada gambar dibawah dan gambarlah kedua vector itu ( pindahkan besar masing-masing ) secara sambung-menyambung. Perhatikan bahwa semua sudut diukur terhadap sumbu x positif. Vektor resultan R, adalah anak panah antara titik awal dan titik akhir. Besar R diperoleh dengan mengukur panjang anak panah 4,6 m . Dengan menggunakan mistar busur sudut ϴ ternyata 101°. Perpindahan resultan adalah 4,6 m pada 101°
2. Carilah komponen x dan y vector perpindahan 25 m pada 210°
Lihat gambar 1,5 ; komponen x = -25 cos 30° = -21,7 m
Komponen y = -25 sin 30° = -12,5 m
Perhatikan benar-benar bahwa kedua komponen itu berarah negative , maka harus diberi tanda negative pula.
Di dalam perhitungan di atas, komponen-komponen tersebut seharusnya ditulis
-(25 m ) cos 30° -(25 m) sin 30°
Akan tetapi satuan besaran yang bersangkutan sering tidak dicantumkan untuk menghemat ruang tulis.
3. Selesaikanlah soal pertama dengan memakai komponen siku-siku.
Setiap vector diuraikan dalam komponenya yang saling tegak lurus seperti yang terlihat pada gambar diatas . komponen vector resultanya ialah :
Rx = 1,53 – 2,41 = -0,88 m Ry = 1,29 + 3,19 = 4,48 m
Perhatikan bahwa komponen berarah negative harus diberi tanda minus.
Resultanya terlihat pada gambar, nyata bahwa :
R = √ ( 0,88 )2 + ( 4,48 )2 = 4,57 m tan ϴ = 4,48 / 0,88
Maka ϴ = 79° hingga ϴ = 180° - ϴ = 101°
4. Lima gaya sebidang yang tampak pada gambar dibawah bekerja pad sesuatu obyek. Tentukan resultan kelima gaya itu.
1. Tentukan komponen x dan y setiap gaya sebagai berikut
| Gaya | Komponen X | Komponen Y |
| 19 N | 19 | 0 |
| 15 N | 15 Cos 60° = 7,5 | 15 sin 60° = 13 |
| 16 N | -16 Cos 45° = -11,3 | 16 sin 45° = 11,3 |
| 11 N | -11 Cos 30° = -9,5 | -11 Sin 30° = -5,5 |
| 22 N | 0 | -22,0 |
Perhatikan tanda + dan – yang menunjukan arahnya.
2. Komponen vector R adalah Rx = ∑Fx dan Ry = ∑Fy dan Ry = ∑Fy , dimana ∑Fx berarti jumlah semua komponen gaya dalam arah x dengan demikian
Rx = 19,0 + 7,5 – 11,3 – 9,5 + 0 = +5,7 N
Ry = 0 + 13,0 + 11,3 – 5,5 -22 = -3,2 N
3. Besar gaya resultan adalah :
R = √ Rx2 + Ry2 = 6,5 N
4. Akhirnya kita gambarkan resultan tersebut seperti tampak pada gambar diatas 1,9 b dan tentukanlah sudutnya nyata bahwa :
Tan ϴ = 3,2 / 5,7 = 0,56
Hingga ϴ = 29° maka ϴ = 360-29 = 331°, jadi gaya resultan itu adalah 6,5 N pada arah 331° ( atau -29° )
5. Selesaikan soal berikut dengan cara penjumlahan komponen vector.
Vektor-vektor dan komponen-komponenya :
| Vektor | Komponen X | Komponen y |
| 80 | 80 | 0 |
| 100 | -100 Cos 45° | 110 Sin 45° = 71 |
| 110 | -110 Cos 30° | 110 Sin 30° = 55 |
| 160 | -160 Cos 20° | -160 Sin 20° = -55 |
Perhatikan tanda masing-masing komponen .
Rx = ∑Fx = 80 +71-95-150 = -94 N
Ry = ∑Fy = 0 + 71 + 55 -55 = 71 N
Pada gambar 1,10 dibawah tampak resultan ini, dan kita lihat bahwa :
R = √ ( 94 )2 + ( 71 )2 = 118 N
Selanjutnya tan a = 71/94 maka a = 37°, akibatnya gaya resultan adalah 118 N pada sudut 180° - 37° = 143°
6. Gaya 100 N membentuk sudut ϴ dengan sumbu x dan komponen y-nya adalah 30 N. Tentukan komponen x gaya itu ; tentukan pula ϴ.
Perhatikan gambar dibawah , kita cari Fx dan ϴ, kita tahu bahwa :
Sin ϴ = o/h = 30/100 = 0,30
Selanjutnya tan a = 71/94 maka a = 37° dan gaya resultan adalah 118 N pada sudut 180°-37° = 143°
7. Tiga buah gaya yang bekerja pada sebuah partikel dinyatakan sebagai berikut F1 = 20i – 36j + 73k N , F2 = -17i + 2j – 46k N, dan F3 = -12kN. Carikanlah resultanya dalam bentuk komponen . Cari juga besarnya resultan tersebut.
Kita ketahui bahwa
Rx = ∑Fx = 20 – 17 + 0 = 3 N
Ry = ∑Fy = -36 + 21 + 0 = -15 N
Rz = ∑Fz = 73 – 46 – 12 = 15 N
Berhubung R = Rxi + Ryj + Rzk, kita peroleh
R = 3i – 15j + 15k
Sesuai teori Pythagoras tiga dimensi maka :
R = √ Rx2 + Ry2 + Rz2 = √459 = 21,4 N
8. Gambarkan penjumlahan dan pengurangan antara vector A,B, C ,
a) A+B ,
b) A+B+C
c) A-B
d) A+B-C
9. Bila A = -12i + 25j + 13k dan B = -3j + 7k, berapakah resultanya bila A dikurangi dari B ?
Dari segi pendekatan matematis murni, kita memperoleh :
B-A = ( -3j + 7k ) – ( - 12j + 25j + 13k )
= -3j + 7k + 12i -25j – 13 k = 12i – 28j – 6k
Perhatikan bahwa 12i – 25j – 13k adalah A dengan arah terbalik . karena itu pada pokonya, kita mendapatkan A dengan arah terbalik dan ditambahkan pada B.
10. Diatas air danau yang tenang perahu dapat bergerak dengan laju 8 km/jam . Diatas air sungai yang mengalir perahu dapat melaju dengan kecepatan 8km/jam relative terhadap air sungai. Jika kecepatan air sungai adalah 3 km/jam , berapakah kecepatan perahu terhadap seorang pengamat yang diam di tepi ? a) bila perahu bergerak melawan arus ? b) Bila perahu bergerak searah dengan arus ?
a) jika seandainya air sungai tidak mengalir , laju perahu terhadap pengamat adalah 8 km/jam. Tetapi perahu oleh air dihanyutkan dengan laju 3km/jam dalam arah yang berlawanan dengan arah laju perahu. Maka laju perahu itu adalah 8-3 = 5 km/jam terhadap pengamat di tepi.
b) Dalam hal ini , air sungai menghanyutkan perahu dalam arah yang sama dengan arah geraknya . Maka lajunya adalah 8 + 3 = 11km/jam terhadap pengamat di tepi.
11. Pesawat terbang dengan laju 500 km/jam kea rah timur, sedangkan angina meniup kea rah selatan dengan kecepatan 90 km/jam . tentukan laju dan arah kecepatan pesawat relative terhadap bumi.
Kecepatan resultan pesawat adalah jumlah kecepatan sebesar 500 km/jam ke arah timur dan kecepatan 90 km/jam arah selatan. Kedua kecepatan ini merupakan komponen dari vector kecepatan yang sedang ditentukan .
R = √(500)2 + ( 90 )2 = 508 km/jam dan tan a = 90/500 = 0,180 maka a = 10,2°
Jadi kecepatan pesawat itu relative terhadap bumi adalah 508 km/jam pada arah 10,2° arah tenggara.
12. Perhatikan kembali pesawat dalam soal sebelumnya, dengan angina yang sama, dalam arah manakah pesawat harus diterbangkan pilotnya agar arah geraknya tepat ke arah timur menurut pengamat di bumi ?
Kecepatan pesawat terhadap bumi adalah resultan kecepatanya sendiri dan kecepatan angin.
Perhatikan bahwa kecepatan ini memang berarah tepat ke timur . nyata bahwa sinϴ = 90/500 maka ϴ = 10,4°, jadi pesawat harus diterbangkan dalam arah 10,4° timur laut.
Berapakah laju pesawat dalam arah tepat timur laut ? dari gambar dapat dilihat bahwa laju ini adalah R = 500 cos ϴ = 492 km/jam
13. Perhatikan 2 buah vector berikut, kedua vector memiliki gaya yang sama yaitu sebesar 20 Newton.
Tentukan besar resultan kedua vekttor !
Jawab : Maka kita cari nilai R nya !
R = √ F12 + F22 + 2 F1.F2 cos a
= √ 202 + 202 + 2.20.20 cos 60°
= √ 400 + 400 + 400
= √1200 = 10 √12 N
14. Perhatikan 2 buah vector berikut. Nilai F1 = 30 N dan F2 = 20 N
Tentukan besar resultanya !
R = √ F12 + F22 + 2 F1.F2 cos a
= √ 302 + 202 + 2.30.20 cos 60°
= √ 900 + 400 + 600
= √1900 = 10 √19 N
15. Perhatikan 2 buah vector kecepatan A dan B yang masing-masing besarnya 60 dan 80 berikut :
Tentukan selisih kedua vector tersebut !
Jawab :
I F1 – F2 I = √ F12 + F22 – 2 F1.F2 cos a
I F1 – F2 I = √ 602 + 802 - 2.60.80 cos 60°
= √ 3600 + 6400 - 4800
= √5200 = 10 √52 m/s
16. Dua buah vector gaya dengan besar 12 N dan 4 N saling mengapit membentuk sudut 120°. Tentukan besar resultan kedua vector !
Jawab : Gunakan rumus sebelumnya :
R = √ F12 + F22 + 2 F1.F2 cos a
= √ 122 + 42 + 2.12.4 cos 60°
= √ 144 + 16 + 48
= √208 N
17. Perpindahan seorang anak ketika berlari di sebuah lapangan terlihat lintasanya pada gambar berikut.
Jika satu kotak pada lapangan tersebut berukuran 10m x 10m , perpindahan yang dilakukan anak tersebut adalah….. m
Perpindahan yang dilakukan anak dipengaruhi oleh posisi awal dan akhir anak. Dalam kasus ini perpindahan ditunjukan oleh garis A-D seperti gambar berikut.
Berdasarkan ilustrasi diatas, maka nilai A-D :
A-D = √ ( AB’ )2 + ( B’D )2
= √ 802 + 602
= √ 6400 + 3600
= √10000 = 100
Jadi perpindahan anak sejauh 100 m
18. Sebuah benda melakukan perjalanan dengan bergerak lurus beraturan. Mula-mula benda bergerak ke barat sejauh 3 m lalu ke utara sejauh 4 m dan berbelok 37° ke arah barat sejauh 5 m, kemudian berhenti. Resultan perjalanan benda tersebut adalah… m
Jawab :
Gerak benda dalam soal dapat digambarkan seperti gambar dibawah :
Lalu buat gerak benda diatas pada system koordinat cartesius. Maka gerak III dapat kita buatkan persamaanya :
Sin 37° = x / 5m
X = ( Sin 37° ) . 5 m
= ( 0,6 )( 5 m )
= 3 m
Proyeksi gerak III ke sumbu Y.
Cos 37° = y / 5m
Y = Cos 37° . 5m
= ( 0,8 ).(5 m ) = 4 m
Resultan di sumbu X = Gerak I + X = 3 + 3 = 6 m
Resultan di sumbu y = Gerak II + Y = 4 + 4 = 8 m
Total resultan perjalanan :
= √ ( 6m )2 + ( 8m )2
= √ 36 + 64 = √100 = 10 m
Jadi resultan perjalanan benda ialah sebesar 10 m.
19. Perhatikan gambar berikut !
Jika kotak berukuran 1 cm x 1 cm , perpindahan dari A ke D sejauh….. cm
Jawab :
Maka kita hitung jaraknya berdasarkan jumlah kotak, maka didapat :
√ 42 + 32 = √ 16 + 9 = √25 = 5 cm
20. Perhatikan vector-vektor berikut !
Perpindahan AD sebesar ….. m
Jawab :
√ 302 + 402 = √2500 = 50 m
Belum ada tanggapan untuk "Vektor : 20++ Contoh Soal dan Pembahasanya ( Lengkap dan Menantang )"
Post a Comment