1. Ubah laju 0,200 cm/s menjadi km/tahun !
Jawab :
0,200 cm/s = (0,200 cm/s).( 10-5 km/cm ).(3600 s/h ).(24 h/d).( 365.d/tahun ) = 63,1 km/tahun
2. Seorang pelari menempuh satu putaran sepanjang 200 m dalam waktu 25 detik. (a) berapakah laju rata-ratanya ? (b) Berapakah kecepatan rata-ratanya ?
Jawab :
a. Rumus laju rata-rata :
jarak yang ditempuh/waktu yang diperlukan = 200/25 s = 8,00 m/s
b. Karena titik akhir lintasan berimpit dengan titik awalnya, maka vector perpindahan pelari itu adalah nol. Hingga :
v = Perpindahan / waktu = 0/25 s = 0 m/s
3. Benda yang mula-mula diam dipercepat dengan percepatan 8 m/s dan menempuh garis lurus. Tentukan a) laju akhir pada detik ke 5; b) laju rata-rata dalam selang waktu 5 detik pertama, c) jarak yang ditempuh dalam 5 detik tersebut .
Kita hanya memperhatikan gerak selama 5 detik pertama. Pada gerak ini diketahui bahwa vo = 0, t = 5 s , a = 8 m /s. Karena gerak ini adalah gerak yang dipercepat beraturan , maka kelima persamaan gerak diatas dapat digunakan :
(a) Vf = Vo + at = 0 + ( 8 m/s2 ) ( 5 s ) = 40 m/s
(b) V = vo + vf / 2 = 0 + 40 / 2 m/s = 20 m/s
(c) x = vof + ½ at2 = 0 + ½ ( 8 m/s ) ( 5 s )2 = 100 m
4. Laju sebuah truk bertambah secara teratur dari 15 km/jam menjadi 60 km/jam dalam waktu 20 detik. Carilah a) laju rata-rata , b) Percepatan, c) Jarak yang ditempuh , dalam satuan meter dan detik.
Pada gerak selama 20 detik ini berlaku :
Vo = ( 15 km/jam ).( 100 m/km ).( 1/3600 jam/s ) = 4,17 m/s
Vf = 60 km/jam = 16,7 m/s
t = 20 s
v = ½ ( vo + vf ) = ½ ( 4,17 + 16,7 ) m/s = 10,4 m/s
a = vf – vo / t = ( 16,7 – 4,2 ) m/s / 20 s = 0,63 m/s2
x = vt = ( 10,4 m/s ).( 20 s ) = 208 m
5. Benda bergerak dalam arah x , dan grafik x terhadap t terlihat pada gambar 4-1, dapatkan kecepatan sesaat benda di titik A dan B. Berapakah kecepatan rata-rata benda itu ? berapakah percepatanya ?
Kecepatan adalah kemiringan ∆x/∆t = 4 m / 8 det = 0,5 m/det
Yang juga adalah kecepatan di titik b dan di semua titik titik lain garis lurus tersebut. Maka a = 0 dan vx = vx = 0,50 m/det.
6. Gerakan sebuah benda pada sumbu x dilukiskan secara grafis pada gambar 4-2 . lukiskan dan jelaskan gerakan tersebut.
Jawab :
Kecepatan benda tersebut setiap saat adalah sama dengan sudut kemiringan ( slope ) dari garis grafik pada titik yang sesuai dengan saat itu. Berhubung sudut kemiringan adalah nol dari t = 0 detik, benda tersebut berada dalam keadaan diam selama selang waktu tersebut. pada t = 2 detik benda mulai bergerak kea rah +x dengan kecepatan konstan ( sudut kemiringan adalah positif dan konstan ). Untuk selang waktu t=2 detik hingga t =4 detik,
V = sudut kemiringan = kenaikan / waktu berjalan = xf – x0 / tf – to = 3,0 m – 0 m / 4,0 det – 2,0 det = 3,0 / 2,0 det = 1,50 m/det
Selama selang waktu t = 4 detik hingga t = 6 detik, benda tersebut dalam keadaan diam, sudut kemiringan dari garis grafik adalah nol dan x tidak berubah untuk selang waktu tersebut.
Dari t = 6 detik hingga t = 10 detik dan juga melampaui waktu tersebut, benda itu bergerak ke arah –x, sudut kemiringan dan kecepatan adalah negative. Kita memperoleh :
V = sudut kemiringan = xf – xo / tf – to = -2,0 m – 3,0 m / 10,0 s – 6,0 s = -5,0 m / 4,0 s = -1,25 m/s
7. Gerakan vertical dari suatu benda dilukiskan secara grafis pada gambar 4-3 , uraikan gerakan tersebut secara kualitatif, dan carilah kecepatan sesaat pada titik A,B, dan C.
Mengingat bahwa kecepatan sesaat dinyatakan oleh sudut kemiringan dari garis grafik , kita lihat bahwa benda tersbut bergerak paling cepat pada t = 0, bila garis lengkung tersebut naik, ia menjadi lebih pelan dan akhirnya berhenti pada B. ( sudut kemiringan disini adalah nol ). Sesudah itu garis lengkung tersebut mulai turun dan benda itu kecepatanya bertambah terus.
Pada titik A, kita dapati
VA = sudut kemiringan = ∆y / ∆t = 12,0 m – 3,0 m / 4,0 s – 0 s = 9,0 m / 4,0 s = 2,25 m/s
Kecepatan di A adalah positif, sehingga arahnya adalah +y. Pada titik-titik B dan C,
Vb = sudut kemiringan = 0 m/s
Vc = sudut kemiringan = ∆y/∆t = 5,5 m – 13,0 m / 15,0 s – 8,5 s = -7,5 m / 6,5 s = -1,15 m/s
Berhubung hasil ini negative , kecepatan di C adalah dengan arah –y.
8. Bola jatuh bebas dari ketinggian 50 m. (a) Berapakah laju bola sesaat sebelum sampai di tanah ? (b) Berapakah waktu yang diperlukan bola untuk mencapai tanah ?
Dengan mengabaikan gesekan udara, bola itu bergerak dipercepat beraturan hingga sampai di tanah. Percepatan yang dialaminya adalah 9,8 m/s ke bawah. Dengan mengambil arah ke bawah sebagai arah positif, maka :
Y = 50 m a = 9,8 m/s vo = 0
a) vf2 = vo2 + 2ay = 0 + 2 ( 9,8 m/s2).( 50 m ) = 980 m/s2 maka vf = 31,3 m/s
b) karena a = ( vf – vo ) / t
maka t = vf – vo / a = 31,3 – 0 / 9,8 m/s2 = 3,19 s
9. Seorang pemain ski dari keadaan diam meluncur ke bawah sejauh 9 m dalam waktu 3 detik . Setelah berapa lama orang itu mencapai kecepatan 24 m/s ? anggaplah orang itu mengalami percepatan tetap. Pertama-tama kita harus tentukan dahulu percepatan yang dialami pemain ski itu. Ini dapat kita peroleh dengan memakai data mengenai geraknya selama 3 detik itu.
Disini berlaku t = 3s , vo = 0, x = 9 m. Maka, karena x = vot + ½ at2, diperoleh :
a = 2x/t2 = 18 m / (3s)2 = 2 m/s
Harga a ini kita gunakan dalam gerak dari titik semula hingga titik di mana v = 24 m/s . Di sini vo = 0. Vf = 24 m/s , a = 2 m/s . Dari vf = vo + at , diperoleh :
t = vf – vo / a = 24 m/s / 2m/s = 12 s
10. Bis bergerak dengan laju 20 m/s mulai mengurangi kecepatanya sebanyak 3 m/s setiap detik. Berapakah jarak yang ditempuhnya sebelum sama sekali berhenti ?
Tetapkan arah gerak menjadi x positif . Di sini berlaku vo = 20 m/s , vf = 0 m/s , a = -3 m/s , perhatikan bahwa bi situ tidak dipercepat dalam arah positif, melainkan diperlambat dalam arah itu, maka percepatanya bertanda negative, dengan memakai rumus kita dapatkan :
Vf2 = vo2 + 2ax
X = -(20 m/s )2 / 2( -3 m/s2 ) = 66,7 m
11. Mobil dengan laju 30 m/s mengalami perlambatan hingga dalam waktu 5 detik lajunya tinggal 10 m/s. Tentukan a) percepatan dan b) jarak yang ditempuh mobil dalam detik ketiga.
Jawab :
a) dalam selang waktu 5 detik = t = 5 s vo = 30 m/s vf = 10 m/s , dari vf = vo + at diperoleh :
a = ( 10 – 30 ) m/s / 5 s = -4 m/s
b) x = ( jarak yang ditempuh selama 3 detik ) – ( jarak tempuh selama 2 detik )
= ( vot3 + ½ at32 ) – ( vot2 + ½ at2 2 )
= vo( t3 – t2 ) + ½ a ( t32 – t2 2 )
Dengam mengetahui vo = 30 m/s a = -4 m/s , t2 = 2s t3 = 3s diperoleh x = ( 30 m/s ) ( 5 s2 ) = 2 m
12. Kecepatan kereta api berkurang beraturan dari 15 m/s hingga menjadi 7 m/s dalam jarak 90 m . a) tentukan percepatan, b) hitung jarak yang masih dapat ditempuh kereta api itu sebelum berhenti, dengan anggapan percepatanya tetap.
Jawab :
Marilah kita tetapkan arah geraknya menjadi arah x positif .
a) disini vo = 15 m/s vf = 7 m/s x = 90 m, dari vf2 = vo 2 + 2ax diperoleh a = -0,98 m/s
b) sekarang berlaku vo = 7 m/s , vf = 0, a = -0,98 m/s . maka dari
vf2 = vo2 + 2ax
diperoleh :
x = 0 – ( 7 m/s )2 / -1,96 m/s = 25 m
13. Batu dilempar vertical ke atas dan mencapai titik tertinggi 20 m. Hitung laju semulanya.
Jawab :
Misalkan arah ke atas kita ambil positif . kecepatan batu adalah nol pada titik tertingginya. Maka vf = 0, y = 20 m , a = -9,8 m/s2 ( tanda minus ini disebabkan karena gravitasi selalu ke bawah sedangkan arah ke atas sudah ditentukan sebagai arah positif ). Dengan memakai hubungan vf 2 = vo2 + 2ay diperoleh
Vo = √ -2 (-9,8 m/s2 ) ( 20 m ) = 19,8 m/s
14. Batu dilempar vertical ke atas dengan kecepatan 20 m/s dan ditangkap kembali sewaktu turun di titik 5,0 meter di atas titik awalnya : a) hitunglah kecepatan batu pada saat ditangkap . b) hitung juga waktu perjalanan batu.
Jawab :
Dari pernyataan diatas, maka berlaku bahwa : vo = 20 m/s , y = +5 m, dan a = -9,8 m/s2
a) Dari vf2 = vo2 + 2ay diperoleh
vf2 = ( 20 m/s )2 + 2 ( -9,8 m/s2 ) ( 5 m ) = 302 m2/s2
vf = √302 m2/s2 = 17,4 m/s
Disini dipakai tanda negative mengingat arah batu pada saat ditangkap adalah kebawah.
b) dari a = (vf – vo) / t diperoleh
t = ( -17,4-20 ) m/s / -9,8 m/s2 = 3,8 s
Perhatikan bahwa vf harus diberi tanda negative.
15. Di bulan sebuah bola yang dilempar vertical ke atas, setelah 4 detik kembali ke tempat semulanya. Percepatan terhadap gravitasi adalah 1,60 m/s 2 ke bawah. Berapakah kecepatan awalnya ?
Ambil arah ke atas sebagai arah positif . Dari awal sampai akhir berlaku y = 0 , a = -1,60 m/s2 dan t = 4 s. Perhatikan bahwa titik akhir dan awal berimpitan hingga perpindahan bola itu adalah nol dari y = vot + ½ at2 diperoleh
0 = vo( 4 s ) + ½ ( -1,60 m/s2 ) ( 4s)2
Maka vo = 3,20 m/s
16. Sebuah bola dilemparkan vertical ke atas dengan kecepatan 35 m/s . Dengan mengabaikan gesekan udara, a) hitunglah ketinggian maksimum yang dapat dicapai, b) waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian itu ?, c) kecepatan sesaat pada akhir detik ke 30. d) Bila bola itu mencapai ketinggian 100 m ?
Jawab :
Ambilah kea rah ke atas sebagai arah positif . Pada titik tertinggi kecepatanya adalah nol.
a) dari vf2 = vo2 + 2ay , karena g = 1,6 m/s 2 pada bulan maka
0 = ( 35 + s )2 + 2 ( -1,6 m/s2 ) y atau y = 383 m
b) Dari vf = vo + at kita dapatkan
0 = 35/s + ( -1,6 m/s2 ) t atau t = 21,9 s
c) dari vf = vo + at kita dapatkan
vf = 35 m/s + ( -1,6 m/s2 ) ( 30 s ) atau vf = -13,0 m/s
Karena vf negative dan kita mengambil arah ke atas positif , maka kecepatanya turun ke bawah tanda negative di sini berarti pada saat t = 30 s , bola sedang turun.
d) dari y = vot + ½ at2 kita dapatkan
100 m = ( 35 m/s )t + ½ ( -1,6 m/s2)t2 atau 0,80t 2 – 35t + 100 = 0
Dengan memakai rumus akar persamaan kuadrat :
X = -b √b2 – 4ac / 2a
Diperoleh t = 3,1 s dan 40,6 s. Pada saat t =3,1 s, bola berada pada ketinggian 100 m dan sedang naik , pada saat t = 40,6 s bola berada pada ketinggian yang sama namun sedang turun.
17. Benda dilepas dari balon pada ketinggian 300 m; pada saat itu balon sedang naik dengan laju 13 m/s. a) tentukan titik tertinggi yang dicapai benda yang dilepas itu; b) tentukan pula ketinggian dan kecepatan benda 5 detik setelah dilepas; c) setelah beberapa detik sesudah dilepas benda mencapai bumi ?
Kecepatan awal benda pada saat dilepas adalah sama dengan kecepatan balon, yakni 13 m/s e arah vertical ke atas. Mari kita tentukan arah ke atas sebagai arah positif dan y = 0 ditempat pelepasan.
a) Pada titik tertinggi kecepatan benda vf = 0 , hingga rumus vf 2 = vo2 + 2ay diperoleh
0 = ( 13 m/s )2 + 2 ( -9,8 m/s2 )y atau y = 8,6 m
b) Anggaplah ketinggian benda pada akhir t = 5 detik adalah titik akhir y . Maka dari rumus y = vot + ½ at at2 diperoleh
y = ( 13 m/s ) ( 5s ) + ½ ( -9,8 m/s2 ) ( 5s)2 = -57,5 m
Berarti bahwa ketinggianya dihitung dari permukaan bumi adalah 300 – 58 = 242 m. Dari persamaan vf = vo + at dapat diperoleh :
Vf = 13 m/s + ( -9,8 m/s2 ) ( 5s ) = -36 m/s
Yang berarti bahwa benda itu memang sedang jatuh dan berkecepatan 36 m/s.
c) sesaat sebelum mencapai permukaan tanah , perpindahan benda adalah -300 m
y = vot + ½ at2 menjadi -300 m = ( 13 m/s )t + ½ ( -9,8 m/s 2) t2
atau 4,9t2 – 13t -300 = 0. Rumus kuadrat menghasilkan t = 9,3 det dan -6,6 det. Hanya waktu positif yang mempunyai arti fisika , sehingga jawaban yang kita perlukan aalah 9,3 det. Kita dapat saja menghindari rumus kuadrat dan mulai menghitung vf.
Vf2 = vo2 + 2as menghasilkan vf2 = ( 13 m/s )2 + 2( -9,8 m/s2) ( -300 m ) sehingga vf = 77,8 m/s. Maka dengan menggunakan nilai negative untuk vf ( mengapa ? ) dalam vf = vo + at memberikan t = 9,3 det
18. Sebuah benda mula-mula diam, kemudian melakukan gerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut 240 rpm . Jika jari-jari lingkaran 10 cm dan benda telah menempuh waktu 4 sekon, maka tentukan kecepatan linear dan kecepatan sudutnya !
Jawab :
Dik ωo = 0 ωt = 240 rpm R = 10 cm = 0,1 m t = 4s
Pertama kita cari kecepatan sudutnya dengan menggunakan rumus :
240 x ( 2Л / 60 ) rad/s
= 8Л rad/s , Kecepatan sudutnya
Kemudian dari kecepatan sudut, kita bisa mengetahui kecepatan linearnya dengan menggunakan rumus :
ωR = 8.0,1 = 0,8 m/s
19. Sebuah benda 2 kg jatuh bebas dari ketinggian 20 m diatas tanah. Berapa lama waktu yang diperlukan oleh benda untuk mencapai tanah ?
Jawab : Untuk menentukan lama waktu jatuh dari gerak jatuh bebas, maka kita gunakan rumus :
h = ½ gt2
20 = ½ 10.t2
20 = 5t2
t2 = 20/5 = √4 = 2 sekon
Jadi waktu yang diperlukan benda ialah sebesar 2 sekon.
20. Gerinda berjari-jari 10 cm berputar dengan kecepatan sudut 480 rpm. Apabila gerinda berputar selama 5 sekon, maka tentukan kecepatan linear dan frekuensi putaran awalnya !
Jawab :
Untuk mencari frekuensi dan kecepatan linear, terlebih dahulu kita cari besar kecepatan sudutnya dengan menggunakan rumus :
480 x 2Л/60 = 16 rad/s
Maka frekuensinya dapat kita cari dengan menggunakan rumus :
F = ω/2Л = 16 rad/2Л = 8 Hz
Kecepatan linearnya dapat kita cari dengan menggunakan rumus :
ωR = 16.0,1 = 1,6 m/s
21. Sebuah bola dilempar vertical ke atas dengan kecepatan tertentu. Saat mencapai posisi setengah tinggi maksimum , kecepatan bola sebesar 16 m/s . Tinggi maksimum bola adalah…… m ( g = 10 m/s2 )
Jawab :
Tinggi maksimum bola dapat kita cari dengan menggunakan rumus :
V2 / g = 162 / 10 = 25,6 m
22. Bola jatuh bebas dari lantai gedung setinggi 80 m. Apabila percepatan gravitasi bumi 10 m/s , maka lama waktu yang diperlukan bola sampai menyentuh tanah ialah …… sekon
Jawab :
h = ½ gt2
80 = 2.10t2
80 = 5t2
t2 = √80/5 = 4
23. Sebuah mobil melintasi lintasan yang panjangnya 80 meter selama 40 detik. Kemudian mobil tersebut berputar balik dan kembali ke posisi awal dalam waktu 44 detik. Hitunglah kecepatan rata-rata mobil pada :
A. Saat mobil melintasi lintasan
B. Saat mobil kembali ke posisi awal
Dik : S = 40 m t1 = 20 sekon t2 = 22 sekon
A. V = s / t1 = 80/40 = 2 m/s
B. V = -S / t2 = -80 / 44 = -1,8 m/s
Tanda negative menyatakan bahwa arahnya berlawanan
24. Sebuah kapal bergerak 600 m kea rah utara dan kemudian 800 m kea rah timur. Jika waktu yang dibutuhkan kapal selama berpindah ialah 0,25 jam. Maka berapakah jarak dan perpindahan kapal tersebut ? Tentukan juga kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata dari kapal tersebut.
Pertama, kita buat sketsa gambar dari perpindahan kapal tersebut !
S = √ 6002 + 8002 = √ 1.000.000 = 1000 m = 1 km
Jaraknya = 600 + 800 = 1400 m = 1,4 km
Kecepatan rata-ratanya
:
V = perpindahan / waktu = 1km / 0,25 jam = 4 km/jam
Kelajuan rata-rata :
V = jarak/waktu = 1,4 / 0,25 = 5,6 km/jam
25. Andi mengendarai motor melintasi lintasan lurus dengan kecepatan konstan 180 km/jam. Tentukan jarak yang ditempuh andi setelah melaju selama 30 menit !
Jawab :
Dik : V = 180 km/jam t = 30 menit / 0,5 jam
Maka
S = V.t = 180 . 0,5 = 90 km, jadi jarak yang ditempuh andi ialah sejauh 90 km
26. Sebuah mobil bergerak dari keadaan diam dengan percepatan konstan sebesar 10 m/s2. Jika mobil tersebut mengalami v kecepatan sesaat setelah 10 detik dari bergerak dari s jarak yang ditempuh setelah 10 detik . Maka tentukan besar v dan s !
Jawab :
V = Vo + at
V = 0 + 10(10)
V = 100 m/s
S = Vot + ½ at2
S = 0 + ½ (10)(10)2 = 500 m
Jadi kecepatan mobil setelah 10 detik ialah sebesar 100 m/s dan menempuh jarak sejauh 500 m
27. Sebuah motor berjalan dengan kecepatan 20 m/s dan percepatan 5 m/s 2 selama 20 detik. Hitunglah kecepatan rata-rata motor andi !
Dik : Vo = 20 m/s a = 5 m/s t = 20 sekon
S = vot + ½ at2
S = 20.20 + ½ (5)(20)2
S = 400 + 1000 = 1400 m
Dan kecepatan rata-rata ialah = s/t = 1400/20 = 70 m/s
28. Air terjun Niagara mampu memutar turbin generator dengan kelajuan 100 m/s. Maka tentukan ketinggian air terjun Niagara tersebut !
Jawab :
DIk : Vt = 100 m/s Vo = 0 ( saat jatuh kecepatan adalah nol )
Vt2 = Vo2 + 2gh
1002 = 02 + 2.(10).h
10000 = 20 h
h = 10000/20 = 500 m
29. Roda berjari-jari 50 cm berputar dengan kecepatan sudut konstan sebesar 180 rpm. Tentukan kecepatan linear benda di tepi roda !
Pertama, kita cari dahulu kecepatan sudutnya !
Kecepatan sudut = 180 x 2Л / 60 = 6 rad/s
Kemudian kecepatan linearnya kita cari dengan menggunakan rumus berikut :
V = ωR = 6.0,5 = 3Л m/s
30. Roda berjari-jari 60 cm berputar dengan kecepatan sudut konstan 240 rpm. Maka tentukan besar kecepatan sudutnya !
Gunakan rumus untuk menentukan kecepatan sudut !
Kecepatan sudut = 240 x 2Л / 60 = 8 rad/s
Maka kecepatan sudutnya ialah sebesar 8 rad/s
Belum ada tanggapan untuk "30++ Contoh Soal GLB, GLBB, Gerak Melingkar Beraturan dan Gerak Parabola"
Post a Comment