Impuls dan Momentum : Contoh Soal dan Pembahasanya

1. Sebuah peluru 8 g ditembakan ke dalam balok kayu 9 kg dan menancap di dalamnya. Balok itu yang dapat bergerak bebas, setelah tertumbuk mempunyai kecepatan 40 cm/s. Berapakah kecepatan awal peluru itu ?

Jawab :

Disini system = Peluru + balok kayu. Kecepatan balok sebelum tumbukan adalah nol, maka momentumnya nol. Hukum kekekalan momentum menyatakan :

Momentum system sebelum tumbukan = momentum system sesudah tumbukan

( momentum peluru ) + ( momentum balok ) = ( momentum balok + peluru )

( 0,008 kg )v + 0 = ( 9,008 kg )(0,40 m/s)

Maka kecepatan peluru sebelum tumbukan v = 450 m/s


2. Massa 16 g melaju dalam arah +x dengan kecepatan 30 cm/s , sedangkan massa kedua 4 g bergerak dalam arah –x dengan kecepatan 50 cm/s . Kedua masa itu bertumbukan, dan sesudah tumbukan kedua benda tetap bersatu. Berapakah kecepatan system sesudah tumbukan ?

Jawab :

Kita terapkan hukum kekekalan momentum terhadap system kedua massa tadi :

Momentum sebelum tumbukan = momentum sesudah tumbukan

( 0,016 kg )( 0,30 m/s ) + ( 0,004 kg )( -0,50 m/s ) = ( 0,020 kg )v

Perhatikan bahwa benda 4 g disini memiliki momentum yang negative . hasil perhitungan v = 0,14 m/s.


3. Sebuah batu 2 kg bergerak pada kecepatan 6 m/s, hitunglah gaya F yang dapat menghentikan batu itu dalam waktu 7 x 10^-4 detik.

Jawab :

Pakailah persamaan impuls : impuls pada batu = perubahan momentum batu

Ft = mvf – mvo

F( 7 x 10^-4 s ) = 0 – ( 2kg ) ( 6 m/s )

Jadi F = -1,71 x 10⁴ N

Tanda negative menunjukan gaya yang menghambat gerak tersebut.


4. Sebuah peluru 15 g bergerak dengan kecepatan 300 m/s melewati sebuah lapisan tebal foam plastic dan muncul dengan kecepatan 90 m/s . Berapakah gaya rata-rata yang menghalangi gerakan melalui plastic tersebut ?

Jawab :

Kita gunakan persamaan impuls untuk mendapatkan gaya F pada peluru yang memerlukan waktu t untuk melalui plastic tersebut.

Ft = mvf – mvo

Kita dapat peroleh t dengan memisalkan perlambatan seragam dan menggunakan x = vt. Dimana x = 0,020 m dan v = ½ ( vo + vf ) = 195 m/s. Ini memberikan t = 1,026 x 10^-4 s maka

(F)( 1,026 x 10^-4S ) = ( 0,015 kg ).( 90 m/s ) – ( 0,015 kg ).( 300 m/s )

Yang memberikan F = -3,07 x 10⁴ N sebagai gaya penghambat rata-rata .


5. Inti sebuah atom diam dan massanya 3,8 x 10^-25 kg. Karena bersifat radioaktif maka inti ini pada suatu saat mengeluarkan partikel yang bermassa 6,6 x 10^-27 kg dengan kecepatan 1,5 x 10 ⁷ m/s .
Karena itu sisa inti tersentak ke belakang . Berapakah kecepatan sentakan itu ?

Jawab :

Peristiwa peluruhan radioaktif ini tidak lain adalah suatu ledakan, maka momentum system kekal :
Momentum sebelum ledakan = momentum sesudah ledakan

0 = ( 3,73 x 10^-25 kg ) (v) + ( 6,6 x 10^-27 kg )( 1,5 x 10⁷ m/s )

Di sini 3,73 x 10^-25 kg adalah massa inti yang tersisa , dan v adalah kecepatanya . Maka
-v = ( 6,6 x 10^-27).( 1,5 x 10⁷ ) / 3,73 x 10 ^-25 = 10,0 x 10^-20 / 3,73 x 10^-25 = 2,7 x 10⁵ m/s


6. Sebuah bola 0,25 kg yang melayang dengan kecepatan 13 m/s dalam arah x positif dipukul dengan bat hingga mendapat kecepatan 19 m/s dalam arah –x. Bat menyentuh bola hanya selama 0,01 detik, berapakah gaya rata-rata pada bola oleh bat ?

Jawab :

Vo = 13 m/s dan vf = -19 m/s , persamaan impuls menghasilkan

Ft = mvf – mvo

Atau F( 0,01 s ) = ( 0,25 kg ).( -19 m/s ) - ( 0,25 kg ) ( 13 m/s )

Maka F = -800 N


7. Dua orang gadis ( massa m1 dan m2 ) berada diatas sepatu roda dan dalam keadaan diam , saling berdekatan dan berhadapan muka . gadis 1 mendorong tepat pada gadis 2 dan menjatuhkanya dengan kecepatan v2. Misalkan gadis-gadis itu bergerak bebas diatas sepatu roda mereka, dengan kecepatan berapakh gadis 1 bergerak ?

Jawab :

Kita ambil kedua gadis tersebut mencakupi system yang ditinjau. Tidak ada gaya resultan dari luar pada system ( dorongan dari satu gadis terhadap yang lainya adalah gaya dari dalam atau internal ) dan dengan demikian momentum dikekalkan atau dikonversikan .

Momentum sebelum = Momentum sesudah

0 = m1v1 + m2v2

Dari mana

V1 = m2/m1 x v2

Gadis 1 mundur dengan kecepatan ini. Perhatikan bila m2/m1 sangat besar , maka v1 jauh lebih besar dari v2.


8. Tiga buah massa ditempatkan pada sumbu x 200 g di x = 0,500 g di x = 30 cm dan 400 g di x = 70 cm. Berapa pusat massanya ?

Jawab :

Xcm = ∑X1M1 / ∑M1 = (0).(0,20 kg ) + ( 0,30 m ).( 0,50 kg ) + ( 0,70 m ).( 0,40 kg ) / ( 0,20 + 0,50 + 0,40 ) kg = 0,391 m

Koordinat y dan z dari pusat massa adalah nol.


9. Sebuah system terdiri dari massa-massa berikut di bidang xy = 4 kg, di koordinat-koordinat ( x = 0 , y = 5 cm ) , 7 kg di ( 3m,8m ) dan 5 kg di ( -3m,-6m ). Carilah posisi pusat massanya .

Jawab :

Xcm = ∑XiMi / ∑Mi = (0)(4 kg) + ( 3m ).( 7 kg ) + ( -3m ).( 5 kg ) / ( 4 + 7 + 5 ) kg = 0,375 m

Ycm = ∑YiMi / ∑Mi = (5m).(4kg) + (8m)(7kg) + ( -6m ).( 5 kg ) / 16 kg = 2,875 m


10. Dua buah bola dengan massa yang sama mendekati titik asal koordinat, yang satu sepanjang sumbu +y dengan kecepatan 2,00 m/s dan yang lain sepanjang sumbu –x dengan kecepatan 3,00 m/s . Setelah mereka tubrukan , satu bola bergerak keluar sepanjang sumbu +x dengan 1,20 m/s . berapakah komponen-komponen kecepatan dari bola lainya ?

Jawab :

Momentum adalah kekal di dalam tubrukan atau benturan tersebut, sehingga dapat kita tulis
( momentum sebelum )x = ( momentum sesudah )x

Atau

m( 3,0 m/s ) + 0 = m(1,2 m/s ) + mvx

dan

( momentum sebelum )y = ( momentum sesudah )y

Atau

0 + m( -2,0 m/s ) = 0 + mv

( mengapa ada tanda minus ? ) Dengan memecahkan soal, kita tentukan bahwa :

Vs = 1,80 m/s dan vy = -2,00 m/s


11. Dua bola identic bertumbukan dengan kecepatan masing-masing 0,75 m/s dan 0,43 m/s . Kalau tumbukan bersifat linear lenting sempurna , berapakah kecepatan masing-masing bola sesudah tumbukan ?

Jawab :

Misalkan massa bola m . hukum kekekalan momentum berlaku, maka momentum sebelum tumbukan = momentum sesudah tumbukan atau :

m( 0,75 m/s ) + m( -0,43 m/s ) = mv1 + mv2

v1 dan v2 adalah kecepatan sesudah tumbukan kedua bola. Persamaan ini menghasilkan

0,32 m/s = v1 + v2

Karena diketahui bahwa tumbukan ini bersifat lenting sempurna, maka di samping momentum, energy kinetic juga kekal :

EK sebelum = EK’ Sesudah tumbukan

½ m( 0,75 m/s )² + ½ m( 0,43 m/s )² = ½ mv1 ² + ½ mv2²

Persamaan ini dapat kita ringkas menjadi

0,747 = ( 0,32 – v1 )² + v1²

Maka

2v1² – 0,64v1-0,645 = 0

Maka dengan menggunakan rumus kuadrat diperoleh :

V1 = 0,64 √ ( 0,64 )² + 5,16 / 4 = 0,16

Atau v1 = 0,75 m/s dan -0,43 m/s substitusi dalam (1) = v2 = -0,43 m/s dan 0,75 m/s.


12. Sebuah bola 1 kg dengan kecepatan 12 m/s bertumbukan dengan bola 2 kg yang bergerak dalam arah tepat berlawanan dengan kecepatan 24 m/s. tentukan kecepatan masing-masing bola sesudah tumbukan jika a e = 2/3 b) kedua bola menjadi satu , c) tumbukan bersifat lenting sempurna

Jawab :

Dalam ketiga hal diatas momentum adalah kekal, hingga dapat ditulis :

Momentum sebelum tumbukan = momentum sesudah tumbukan

( 1kg )( 12 m/s )+ ( 2kg ) ( -24 m/s ) = ( 1 kg )v1 + ( 2kg )v2

Atau

-36 m/s = v1 + 2v2

a) disini e =2/3 atau

e = v2 – v1 / u1 – u2 menjadi 2/3 = v2 –v 1 / 12 – (-24 ) atau 24 m/s = v2 –v1 . Bersama dengan persamaan momentum diatas , didapatkan v2 = -4 m/s dan v1 = -28 m/s.

b) disini v2=v1 =v , maka persamaan momentum menjadi -36 m/s = 3v atau v = -12 m/s

c) sekarang e = 1 , maka

e = v2-v1/u2-u1 atau 1 = v2-v1/12-(-24)

yakni v2-v1 = 36 m/s . Bila ini ditambahkan pada persamaan momentum diperoleh v2 = 0, maka v1 = -36 m/s.


13. Sebuah bola dari ketinggian h dijatuhkan dan mental mencapai ketinggian 0,65 h. Berapakah koefisien restitusi antara lantai dan bola itu ?

Jawab :

Kecepatan awal dan akhir lantai u1 dan v1 adalah nol, hingga

e = v2-v1 / u1-u2 = v2/u2

Mengingat bahwa EK disini berubah menjadi EPG, dapatlah kita tulis

Mgh = ½ mu2² dan mg( 0,65 h ) = ½ mv2²

Dengan arah ke bawah kita ambil sebagai arah positif , diperoleh u2 = √2gh dan v2 = -√1,30 gh
Subtitusikan dalam rumus e menghasilkan

e = √1,30 gh / √2gh = √1,30 gh / 2gh = √0,65 = 0,81


14. Sebuah roket berdiri tegak di atas pelataran . Setelah mesinya dihidupkan gas disemburkan sebanyak 1500 kg setiap detik. Kecepatan molekul gas ternyata 50 km/s . Berapakah massa roket mula-mula kalau semburan gas itu ternyata cukup untuk mengangkatnya perlahan-lahan meninggalkan landasanya ?

Jawab :

Ingat bahwa dibandingkan kecepatan ( molekul ) gas , maka kecepatan roket boleh kita abaikan. Agar molekul gas dapat mencapai kecepatan yang demikian tinggi itu ( 50 km/jam )dari keadaan diam diperlukan suatu impuls , yakni :

F = ( 50.000 m/s ) m/t

Tetapi kita telah mengatakan bahwa massa semprotan per detik ( m/t ) adalah 1500 kg/s, maka gaya semprotan pada hembusan gas adalah

Maka F = ( 50000 m/s ).( 1500 kg/s ) = 75 MN

Ini adalah gaya yang bekerja pada gas atas dasar aksi = -reaksi maka gaya ini adalah juga gaya dorong pada roket. Dapat disimpulkan bahwa mesin roket dapat mengangkat beban sebesar 75 x 10⁶ N, hingga massa maksimum yang dapat dimiliki roket adalah :

Mroket = berat/g = 75 x 10⁶ N / 9,8 m/s = 7,65 x 10⁶ kg

Tweet

Postingan terkait:

Ditulis David Maharoni — Sunday, December 17, 2017 — 1 Comment