1. Sebuah benda berbentuk cincin ( I= mR2 ) bergerak menggelinding tanpa tergelincir mendaki bidang miring kasar yang mempunyai sudut kemiringan atau elevasi a dengan cos a = 0,8. Jika percepatan gravitasi g = 10 m/s dan kecepatan awal benda itu 10 m/s, panjang lintasan bidang miring yang ditempuh benda sebelum berhenti adalah…. m
Jawab :
Diketahui :
Cos a = 0,8
g = 10 m/s2
vo = 10 m/s
vt = 0
S ?
Benda menggelinding sehingga energy yang berlaku energy kinetic translasi dan energy kinetic rotasi. Apabila dihubungkan antara usaha dan perubahan energy kinetic sebagai berikut.
W = ∆Ek
F s = Ek akhir – Ek awal
-mg sin a s = 0 – Ek awal
Mg sin a s = Ek rot + Ek trans
Mg sin a s = ½ Iw2 + ½ mv2
Mg ( 0,6 ) s = ½ ( mR2 ).( v/R )2 + 1/2 mv 2
0,6 g s = ½ mv2 + ½ v2
( 0,6 ) g s = v2
( 0,6 ) ( 10 m/s2 ) = ( 10 m/s )2
S = 16,7 m
2. Sebuah balok bermassa 200 kg bergerak dengan kecepatan 10 m/s pada lantai dari posisi A dan di posisi B balok berhenti. Besar usaha oleh gaya gesekan lantai pada balok adalah… Joule
Jawab :
W = ∆Ek
= ½ m ( v22 – V12 )
= ½ ( 200 ).( 0 – 102 ) m2/s2
= -(100).(100)
= -10000 J
3. Sebuah benda bermassa 4 kg mula-mula diam, kemudian benda diberi gaya 12 N sehingga benda berpindah sejauh 6 m. Kecepatan gerak benda adalah… m/s.
Jawab :
W = ∆Ek
F . s = ½ mv2
12.6 = ½ mv2
72 = ½ .4v2
72 = 2v2
V2 = 36
V = 6 m/s
4. Sebuah bola bermassa 2,5 kg dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari atas gedung melewati jendela A di lantai atas dan B di lantai bawah dengan perbedaan tinggi 4,0 m. Besar usaha oleh gaya berat untuk proses perpindahan bola dari A ke B adalah… Joule. ( g =10 m/s )
Jawab :
W = EP
= mgh
= 2,5.10.4 = 100 joule
5. Sebuah benda berbentuk silinder berongga ( I = mR2 ) dengan jari-jari R. Benda bergerak menggelinding tanpa tergelincir mendaki bidang miring kasar yang mempunyai sudut elevasi a dengan sin a = 0,8 , Jika percepatan gravitasi g = 10 m/s dan kecepatan awal benda itu 8 m/s, panjang lintasan bidang miring yang ditempuh benda sebelum berhenti adalah… m
Jawab :
Mg sin a s = v2
10. 0,8 . s = 82
8s = 64
S = 64/8 = 8 meter
6. Batu bergerak dari atas tanjakan dengan kecepatan 5 m/s. Kecepatan batu ketika mencapai dasar tanjakan sebesar 10 m/s. Jika energy panas yang timbul 50 joule dan massa batu 1 kg. Tinggi tanjakan adalah….m ( g = 10 m/s )
Jawab :
∆EK = ∆EP
½ m ( v2 – v1 )2 = mgh
½ 1. ( 10 – 5 ) = 1.10.h
½ . 52 = 10h
25/2 = 10h
12,5 = 10h
h = 1,25 meter
7. Pada gambar 6-1 , kita anggap bahwa benda ditarik sepanjang jalan oleh sebuah gaya 75 N dengan arah 28° dari garis horizontal. Berapakah kerja atau usaha yang dilakukan gaya untuk menarik benda sepanjang 8 m ?
Jawab :
Usaha yang dilakukan adalah hasil kali perpindahan , yaitu 8 m, dengan komponen gaya sejajar perpindahan , 75 N x cos 28°, jadi
Usaha : 75 x cos 28° x 8 m = 530 J
8. Sebuah benda dengan gerakan 30° diatas bidang miring ( lihat gambar ) bergerak ke atas karenanya padanya bekerja beberapa gaya, tiga diantaranya F1 sebesar 40 N arah datar , F2 tegak lurus bidang miring sebesar 20 N, F3 sebesar 30 N sejajar bidang miring. Hitunglah usaha yang dilakukan masing-masing gaya kalau benda berpindah 80 cm ke atas.
Jawab :
Komponen F1 sejajar arah perpindahan adalah
F1 cos 30° = 40 N . 0,866 = 34,6 N
Maka usaha yang dilakukan F1 adalah 34,6.0,80m = 28 J , F2 ternyata tidak melakukan usaha apapun , karena gaya ini tidak mempunyai komponen dalam arah perpindahan.
Komponen gaya F3 dalam arah perpindahan adalah 30 N , maka usaha yang dilakukannya adalah 30N.0,80m = 24 J.
9. Sebuah benda 300 g meluncur sepanjang 80 cm diatas meja horizontal . berapakah besar usaha yang dilakukan pada benda tersebut oleh gaya gesekan yang diperoleh dari meja bila koefisien gesekan adalah 0,20 ?
Jawab :
Kita pertama mencari gaya gesekan . berhubung gaya normalnya sama dengan berat benda,
f = nFN = 0,2 x 0,300 kg x 9,8 m/s = 0,588 N
Usaha yang dilakukan pada benda oleh f adalah fs cos ϴ. Karena gaya gesekan berlawanan arah dengan pergeseran , ϴ = 180°, maka :
Usaha = fs cos 180° = 0,588 x 0,80 x -1 = -0,470 J
Usaha adalah negative karena gesekan mengurangi kecepatan benda, dengan demikian energy kinetic dari benda menjadi lebih kecil.
10. Kalau sebuah benda kita angkat , kita melakukan usaha melawan gaya tarik bumi. Berapakah usaha itu kalau sebuah benda 3 Kg kita angkat 40 cm ?
Jawab :
Agar benda 3 kg benda dapat diangkat dengan kecepatan tetap , kita harus mengadakan gaya ke atas yang sama besarnya dengan berat benda. Usaha gaya inilah yang dimaksud dengan istilah usaha melawan gravitasi . Karena gaya gesek adalah mg, dengan m adalah massa benda , kita peroleh
Usaha = mg.h.cos ϴ = 3 x 9,8 x 0,40 m x 1 = 11,8 J
Jelasnya suatu usaha melawan gaya tarik bumi dalam pergesaran benda bermassa m yang melalui jarak vertical h adalah mgh.
11. Berapakah besar usaha yang dilakukan pada sebuah benda oleh gaya yang menahanya ketika benda diturunkan sepanjang jarak vertical h ? Berapa banyak usaha yang dilakukan gaya berat ( gaya gravitasi ) padanya dalam proses yang sama ?
Jawab :
Gaya menahan adalah mg, dimana m adalah massa dari benda . Arahnya ke atas sedangkan pergeseran ke bawah . Jadi usaha yang dilakukan adalah :
Fs cos ϴ = ( mg ) ( h ) ( cos 180° ) = -mgh
Gaya gravitasi yang bekerja pada benda adalah mg , tetapi arahnya ke bawah dengan arah yang sama dengan pergeseran . Usaha yang dilakukan pada benda oleh gaya gravitasi adalah :
Fs cos ϴ = ( mg ) ( h ) ( cos o° ) = mgh
12. Sebuah tangga panjang 3,0 m berat 200 N , pusat beratnya 120 cm dari ujung bawah. Pada ujungnya yang lain terdapat benda seberat 50 N. Tangga terletak ditanah. Berapakah usaha yang diperlukan untuk mengangkat tangga hingga berdiri tegak ?
Jawab :
Usaha untuk melawan gaya berat ini terdiri dari dua bagian : Usaha untuk mengangkat pusat gravitasi ( = pusat massa tangga ) setinggi 120 cm dan usaha untuk mengangkat beban pada ujung tangga setinggi 3 m. Maka
Usaha = ( 200 N ) ( 1,20 m ) + ( 50 N ) ( 3 m ) = 390 J
13. Hitunglah usaha yang diperlukan agar pompa dapat memompakan 600 liter minyak ke dalam tangki setinggi 20 cm . Satu cc minyak massanya 0,82 gram . Satu liter adalah 1000 cm3.
Minyak yang dipindahkan , massanya :
( 600 liter ) x ( 100 cm3/liter ) x ( 0,82 g/cm3 ) = 492000 g = 492 Kg
14. Sebuah benda bermassa 2 kg jatuh sejauh 400 cm. A. Hitung usaha yang dilakukan gaya gravitasi pada benda itu. B Energi potensial gravitasi benda itu berkurang , berapa berkurangnya ?
Jawab :
Bumi menarik benda dengan gaya mg, sedangkan perpindahan yang terjadi adalah 4 m dalam arah gaya. Maka usaha yang dilakukan gaya gravitasi adalah :
( mg ).( 4 m ) = ( 2 x 9,8 N ) ( 4 m ) = 78 J
Perubahan EPG benda itu adalah mghf – mgho, dengan ho dan hf adalah ketinggian semula dari terakhir benda itu dihitung terhadap sesuatu permukaan acuan. Maka :
Perubahan EPG = mghf - mgho = mg( hf – ho ) = (2).( 9,8 ).( -4 m ) = - 78 J
EPG yang hilang adalah 78 J
15. Sebuah benda 0,20 kg terletak diatas lantai licin . Pada benda itu bekerja gaya sebesar 1,50 N dalam arah datar. Setelah benda itu menempuh 30 Cm berapakah lajunya ?
Jawab :
Usaha yang dilakukan gaya pada benda itu menghasilkan penambahan energy kinetic dalam jumlah yang sama .
Usaha yang dilakukan = ( EK ) akhir – ( EK ) awal atau Fs cos 0° = ½ mvf 2 – 0
Setelah disubtitusi harga harga yang diketahui = ( 1,50 N ). ( 0,30 m ) = 1/2. ( 0,20 kg )v2f atau vf = 2.1 m/s
16. Sebuah benda 0,50 kg bergeser di atas meja dengan kecepatan mula-mula 20 cm/s , dan setelah 70 cm benda berhenti. Berpakah gaya gesek yang dialaminya .
Jawab :
Energi kinetic dari balok berkurang karena terjadi perlambatan oleh gaya gesekan. Berarti ;
Perubahan pada energy kinetic dari balok = usaha yang dilakukan pada balok oleh gaya gesekan
½ mv2f – ½ mv2o = fs cos ϴ
Berhubung gaya gesekan pada balok berlawanan arah dengan pergeseran , maka cos ϴ = -1. Dengan menggunakan vf = 0 , vo = 0,20 m/s dan s = 0,70 m , kita peroleh
0 – ½ ( 50 kg ).( 0,20 m/s ) = f ( 0,70 m ) ( -1 )
Dari mana f = 0,0143 N
16. Sebuah mobil yang berjalan dengan kecepatan 15 m/s dihentikan dengan jarak 2,0 m ketika akan menabrak tumpukan sampah. Berapakah besar gaya rata-rata yang dihasilkan sabuk pengaman mobil kepada penumpang 90 kg ketika mobil dihentikan ?
Kita misalkan bahwa sabuk pengaman menghentikan penumpang dalam 2,0 m . Gaya F yang dihasilkan bekerja sepanjang jarak 2 m dan mengurangi energy kinetic ( tenaga gerak ) dari penumpang menjadi nol. Jadi ,
Perubahan dalam energy kinetic penumpang = usaha yang dilakukan oleh F
0 – ½ ( 90 kg ) ( 15 m/s ) = F ( 2,0 m ) ( -1 )
Di mana cos ϴ = -1 karena gaya yang menahan penumpang berlawanan arah dengan pergeseran , didapati F = 5,06 kN
17. Sebuah peluru ditembakan dengan kecepatan awal 20 m/s ke atas . berapa ketinggian yang dicapai kalau kecepatanya tinggal 8,0 m/s ? gesekan udara boleh diabaikan .
Perubahan KE + Perubahan EPG = 0
½ mv2f – ½ mv2o + ( mg ) ( hf – ho ) = 0
Kita ingin mencari hf-ho dengan mengerjakan sedikit secara aljabar , kita peroleh :
Hf – ho = - vf2 – vo2 / 2g = - ( 8 m/s )2 – ( 20 m/s )2 / 2.( 9,8 m/s ) = 17,1 m
18. Sebuah bola di ujung sebuah tali sepanjang 180 cm berayun sebagai bandul sebagaimana gambar dibawah. Kecepatan bola 400 cm/s ketika melewati posisi terendah . A) hingga ketinggian h berapakah diatas posisi ini , bola tersebut akan naik sebelum berhenti ? b) Sudut berpakah terhadap garis vertical akan dibuat bandul tersebut ?
Jawab :
A. Gaya tarik dari tali pada bola selalu tegak lurus terhadap gerakan bola, dan Karena itu tidak ada usaha yang dilakukan pada bola. Jadi, energy total dari bola akan konstan, ia kehilangan EK tetapi memperoleh jumlah sama EPG. Berarti perubahan EK + Perubahan EPG = 0
½ mv2f – ½ mv2o + mgh = 0
Karena vf = 0 dan vo = 4,0 m/s kita peroleh h = 0,816 m sebagai ketinggian sampai dimana bola naik.
B. Dari gambar kita peroleh :
Cos ϴ = L – h / L = 1 – 0,816/1,80 = 56,9°
19. Sebuah balok 500 g ditembakan naik lereng sesuai gambar dibawah dengan kecepatan awal 200 cm/s seberapa jauhkah balok itu akan naik lereng , jika koefisien gesekan antara balok dan permukaan lereng adalah 0,15 ?
Jawab :
Mula-mula kita cari gaya gesekan pada balok sebagai :
f = nFN = n( mg cos 25° )
Ketika balok meluncur naik di lereng sejauh jarak D , ketinggianya bertambah D sin 25°. Karena perubahan energy dari balok sama dengan sama usaha yang dilakukan padanya oleh gaya gesekan , maka kita peroleh .
Perubahan EK + Perubahan EPG = fD cos 180°
½ m ( v2f – v2u ) + mg ( D sin 25° ) = -fD
Kita hitung f diatas , dan kita ketahui bahwa vo = 2,0 m/s dan vf = 0 . Perhatikan bahwa massa balok dalam hal ini terhapus ( tapi hanya f yang dinyatakan sebagai fungsi dari masa tersebut ). Penggantian atau subtitusi menghasilkan D = 0,365 m
20. Sebuah kereta api 60000 kg ditarik gaya 3000 N diatas rel yang miringnya 1% ( untuk setiap jarak horizontal 100 m , kereta api akan mendaki sejauh 1 m ). Kereta api itu mengalami gesekan 4000 N kalau kecepatan mulanya 12 m/s, berapakah jarak s yang harus ditempuh kereta api sebelum kecepatanya tinggal 9 m/s ?
Jawab :
Perubahan energy total kereta api disebabkan usaha oleh gaya gesekan dari alat penarik kereta api
Perubahan EK + Perubahan EPG = Wpenarik + W gesek
= ½ m ( v2f – v2o ) + mg( 0,01s ) = ( 3000 N ) (s) (1) + ( 4000 N )(s)( -1 )
Dari sini diperoleh s = 275 m
21. Dalam iklan disebut bahwa mobil tertentu ( yang massanya 1200 kg )dari keadaan diam dapat mencapai kecepatan 25 m/s dalam waktu 8,0 s. Berapakah daya rata-rata mesin mobil itu ? Anggap tak ada gaya gesekan .
Jawab :
Usaha yang diperlukan untuk menggerakan mobil :
Usaha yang dilakukan = Perubahan EK = ½ m( v2f – v2o )
Waktu yang diperlukan untuk mencapai usaha ini 8 s, maka
Daya = usaha / waktu = ½ ( 1200 kg ) ( 25 m/s ) / 8s = 46,9 Kw
Apabila daya dikehendaki dalam satuan HP, maka
Daya = 46900 W x 1 HP / 746 w = 62,8 HP
22. Mesin dengan daya 0,25 HP dipakai untuk mengangkat beban dengan kecepatan 5 cm/s yang tetap. Berapakah beban yang dapat diangkat ?
Jawab :
Daya yang dihasilkan mesin adalah 0,25 HP = 186,5 W. Pada kecepatan tersebut, maka dalam 1 detik beban mg dapat diangkat setinggi 0,05 m . Karena itu usaha yang dilakukan dalam 1 detik = berat.
Perubahan tinggi yang dicapai dalam waktu 1 detik = mg.0,05
186,5 W = (mg).(0,05 ) / 1 s
Dengan g = 9,8 m/s maka m = 381 kg, jadi mesin tersebut mampu mengangkat beban 380 kg dengan kecepatan tersebut di atas
23. Ulangi soal nomor 21 diatas, bila data tersebut digunakan pada mobil yang naik lereng 20°.
Jawab :
Usaha harus dilakukan untuk mengangkut mobil dan memberikan percepatan :
Usaha yang dilakukan = Perubahan EK + Perubahan EPG
= ½ m ( V2f – v2o ) + mg ( hf- ho )
Dimana hf-ho = s sin 20° dan s adalah jarak total yang ditempuh oleh mobil pada 8 s yang ditinjau pada soal nomor 16 , kita mengetahui vo =0, vf = 25 m/s dan t = 8s, kita peroleh
S = vt = ½ ( vo + vf )t = 100 m
Maka
Usaha yang dilakukan ½ ( 1200 Kg ) ( 625 m/s ) + ( 1200 kg ) ( 9,8 m/s ) ( 100 sin 20° m ) = 777 Kj
Daya = 777 kj / 8 s = 97 Kw = 130 HP
24. Muatan gandum akan dibongkar dari palka kapal dengan mesin elevator. Alat ini dapat mengangkat gandum setinggi 12 m sebanyak 2,0 kg setiap detik , untuk kemudian dijatuhkan dengan kecepatan 3,0 m/s . Mesin dengan HP berapakh sedikit-sedikitnya dapat mengerjakan ini ?
Jawab :
Daya yang dihasilkan motor adalah
Daya = Perubahan EK + Perubahan EPG / Waktu yang diperlukan = ½ m(v 2f – v2o ) + mgh / t = m/t ( ½ ( 9)+ ( 9,8 m/s ) ( 12 m )
Massa yang diangkut/ dipindahkan per detik , m/t adalah 2 kg/s , Dengan menggunakan nilai ini, kita peroleh daya sama dengan 244 W atau 0,327 HP.
Mantap. Keep update yaa
ReplyDeleteNo 6 jawabannya dan cara hitungnya boleh diperiksa lagi kak
ReplyDelete