Soal Tentang Kerapatan dan Elastisitas dan Pembahasanya

Soal ini mencakup materi tentang Rapat Massa, Berat Jenis, Elastisitas, Tegangan Permukaan, Regangan, Hukum Hooke, Batas Elastisitas, Modulus Young dan Modulus Benda.

1. Bensin 51 g bervolume 75 cm³berapakah rapat massa dan berat jenis bensin ?

Jawab :

Rapat massa = massa/volume = 0,051 kg / 75 x 10^-6 m³ = 680 kg/m³

Berat Jenis = rapat massa bensin / rapat massa air = 680 kg/m³ / 1000 kg/m³ = 0,68


2. Berapakah volume 300 g raksa ? Rapat massa raksa diketahui 13600 kg/m ³

Jawab :

Dari rumus V = m / ῤ = 0,30 kg / 13600 = 2,21 x 10^-5 m ³ = 22,1 cm³


3. Berat jenis besi cor adalah 7,20 berapakah rapat massa dan massa besi cor tersebut jika besarnya 60 cm³.

Jawab :

Gunakan hubungan sp gr = rapat massa zat / rapat masa air dan ῤ = m/v

Dari persamaan pertama,

Rapat massa besi = ( BJ besi )(Rapat massa air ) = ( 7,20 ).( 1000 kg/m ³ ) = 7200 kg/m³

Sehingga massa 60 cm³ besi cor = pV = ( 7200 kg/m³ ).( 60 x 10^-6 m³ ) = 0,432 kg


4. Sebuah piknometer kosong beratnya 25,0 g berisi air beratnya 75,0 g dan berisi gliserin beratnya 88,0 g. Tentukan berat jenis gliserin !


Jawab :

Dari data, massa gliserin dalam tabung adalah 63,0 g, sedangkan volume air yang sama mempunyai massa 50,0 g. Maka :

Berat jenis = Massa gliserin / massa air = 63 g / 50 g = 1,2


5. Tabung yang dikalibrasi mempunyai massa 30,0 bila kosong 81,0 g bila diisi air, dan 68,0 g bila diisi dengan minyak. Berapakah massa jenis minyak ? ( massa jenis = density )

Jawab :

Mula-mula kita cari volume tabung dari ῤ = m/v, dengan menggunakan data air

V = m/ῤ = ( 81,0 – 30 ) x 10^-5 / 1000 kg/m = 51,0 x 10 ^-6

Maka untuk minyak

ῤminyak = m minyak / v = ( 68,0 – 30 ) x 10^-3 kg / 51,0 x 10 ^-6 = 745 kg/m³


6. Berapakah massa kubus alumunium pejal berisi 2,00 cm ? rapat massa alumunium adalah 2700 kg/m³

Jawab :

Massa kubus itu = pV = ( 2700 kg/m³ ).( 0,02 m )³ = 0,0216 kg = 21,6 g


7. Berapakah massa satu liter ( 1000 cm³ ) minyak kacang yang rapat massanya 926 kg/m³ . Berapakah beratnya ?

Jawab :

m = pV = ( 926 kg/m ).( 1000 x 10^-6 m³ ) = 0,926 kg

beratnya = mg = ( 0,926 kg ).( 9,8 m/s² ) = 9,1 N


8. Pada percobaan elektrolisis didapatkan pengendapan lapisan logam setipis 7,5 x 10^-5 cm. Berapakah luas permukaan yang dapat dilapisi dengan cara ini dengan persediaan logam sebanyak 0,50 kg. Sedangkan rapat massanya 7300 kg/m³ ?

Jawab :

Volume dari timah 0,50 kg dinyatakan oleh ῤ = m/v adalah

V = m/p = 0,50 kg / 7300 kg/m³ = 6,85 x 10^-5 m ³

Volume dari selaput dengan luas A dan tebal t adalah V = At. Dengan mencari A kita peroleh

A = V/t = 6,85 x 10^-5 / 7,5 x 10^-7 = 91,3 m ²

Sebagai luas yang dapat dicakup


9. Kertas emas dengan luas 3,12 cm² beratnya ternyata 6,5 mg. Berapakah tebal kertas itu ? ῤ emas adalah 19300 kg/m³

Jawab :

1 mg emas adalah 10^-6 kg, maka massa kertas emas itu 6,5 x 10 ^-6 kg. volumenya = luas x tebal = ( 3,12 x 10^-4 ) (t) = 6,5 x 10^-6 kg / 19300 kg/m³ dan t = 1,08 x 10 ^-6 m


10. Susu sebanyak 1 liter massanya ternyata 1,032 kg. Lemak di dalam susu murni diketahui rapat massanya adalah 865 kg/m³. Diketahui pula kadar lemak adalah 4 % dari seluruh volume susu. Berapakah rapat massa susu yang tidak mengandung lemak ?

Volume lemak dalam susu 1000 cm³ = 4% x 1000 cm³ = 40 cm³

Massa 40 cm³ lemak= Vῤ = ( 40 x 10^-6 m³ ). ( 865 kg/m³ ) = 0,0346 kg

Rapat massa susu tanpa lemak = massa /volume = ( 1,032 – 0,0346 ) kg / ( 100 – 40 ) x 10^-6 = 1039 kg/m³


11. Sebuah beban 8 kg digantungkan pada ujung kawat logam sepanjang 75 cm dengan diameter 0,130 cm. Karena itu kawat memanjang 0,035 cm. Tentukan tegangan, regangan dan modulus young dari kawat.

Jawab :

Tegangan = F/A = ( 8,0kg ).( 9,8 m/s ) / π( 6,5 x 10^-4 m ) ² = 5,91 x 10⁷ Pa

Regangan = ∆L / L = 0,035 cm / 75 cm = 4,67 x 10^-4

Y = tegangan / regangan = 5,91 x 10⁷ Pa / 4,67 x 10^-4 = 1,27 x 10¹¹ = 127 GPa


12. Sebuah batang silindris pejal terbuat dari baja panjangnya 4,0 m dengan diameter 9,0 cm. Batang itu dipasang vertical dan di ujung atasnya diletakkan beban 80000 kg. Kalau Y baja adalah 1,9 x 10¹¹ Pa, tentukan pemendekan batang itu.

Luas penampang batang = πr² = π( 0,045 m )² = 6,36 x 10^-3 m

Dari Y = ( F/A ) ( ∆L/L ) maka

∆L = Fl / AY = ( 8 x 10⁴ ).( 9,8 ).( 4,0 m ) / ( 6,36 x 10 ^-3 ).( 1,9 x 10¹¹ Pa )= 2,6 x 10^-3 m = 2,6 mm


13. Tekanan udara atmosfer adalah sekitar 1,01 x 10⁵ Pa. Dengan gaya berapakah atmosfer menekan pada luas 2 cm² di atas kepala kita ?

Jawab :

Karena ῤ = F/A, dengan F tegak lurus A, maka F = pA. dengan memisalkan bahwa luas 2 cm² di atas kepala itu benar-benar permukaan yang datar, dan dengan beranggapan gaya tekan atmosfer tegak lurus permukaan , diperoleh :

F = pA = ( 1,01 x 10⁵ N/m² ).( 2 x 10^-4 m ² ) = 20 N


14. Seseorang yang beratnya 60 kg berdiri di atas sebuah peti kubus ( rusuk 5 cm ) yang kuat namun ringan. Hitung tekanan peti pada lantai !

Jawab :

p = F/A = ( 60 ).( 9,8 ) N / ( 5 x 10^-2 ) = 2,4 x 10⁵ N/m²


15. Modulus benda raksa diketahui 2,1 GPa, Berapakah penyusutan volume dialami raksa 100 ml bila ditekan dengan tekanan 1,5 MPa.

Jawab :

Dari B = -∆p / ( ∆V/V ) maka

∆V = - V∆p / B = - ( 100 mL ).( 1,5 x 10⁶ Pa ) / 2,1 x 10 ⁹ Pa = -0,071 ml


16. Sepotong kue talam yang luas permukaan atasnya 15 cm², tebalnya 3 cm. Dibawah pengaruh gaya geser 0,50 N pada permukaan atas, permukaan ini menggeser sebanyak 4 mm relative terhadap permukaan dasarnya. Tentukan tegangan geser yang diderita kue talam itu, tentukan pula teganga geser yang dialaminya . berapakah modulus geser untuk ue talam itu ?

Tegangan geser = Gaya tangensial / luas permukaan = 0,50 N / 15 x 10 ^-4 m² = 333 Pa

Regangan geser = Perpindahan / tinggi = 0,4 cm / 3 cm = 0,133

Modulus geser S = tegangan/regangan = 333 Pa/0,133 = 2,5 KPa

Fluida Statis Dan Fluida Dinamis Serta Penerapanya Dalam Kehidupan Sehari-hari

1. Fluida Statis

a. Hukum Utama Hidrostatik

Hukum ini menyatakan setiap titik yang terletak pada ketinggian atau kedalaman yang sama mempunyai tekanan hidrostatik yang sama. Tekanan hidrostatik tidak tergantung pada bentuk bejana melainkan pada kedalaman , percepatan gravitasi, dan massa jenis zat. Tekanan hdrostatik dituliskan dalam persamaan berikut :

P = ῤgh
P = Tekanan Hidrostatik
ῤ = massa jenis fluida
g = percepatan gravitasi
h = kedalaman dari permukaan zat cair

b. Hukum Pascal

Hukum pascal menyatakan bahwa tekanan yang diberikan suatu fluida dalam ruang tertutup akan diteruskan ke segala arah sama rata.

Hukum pascal dapat dirumuskan :

F1 / A1 = F2 / A2

Hukum ini diterapkan pada rem hidrolik, pompa hidrolik , dongkrak hidrolik dan kursi pasien dokter gigi.

c. Hukum Archimedes

Bunyi hukum Archimedes : ‘ suatu benda yang sebagian atau seluruhnya dicelupkan ke dalam zat cair akan mendapat gaya ke atas yang besarnya sama dengan berat zat cair yang dipindahkan oleh benda tersebut.

Persamaan hukum Archimedes dituliskan :

FA = ῤfgVf
FA = Gaya angkat
ῤf = Massa jenis fluida
Vf = Volume benda yang tercelup ke dalam fluida
g = percepatan gravitasi

Suatu benda tenggelam jika berat benda lebih besar dari gaya ke atas , benda melayang jika berat benda sama besar dengan gaya ke atasnya , benda terapung jika berat benda lebih kecil dari gaya ke atas. Hukum ini diterapkan pada hydrometer , kapal laut, kapal selam dan balon udara.

d. Tegangan Permukaan

Tegangan permukaan suatu cairan berhubungan dengan gaya tegang yang dimiliki permukaan cairan itu. Gaya tarik ini berasal dari gaya tarik kohesi ( Gaya tarik antar molekul sejenis ) molekul-molekul cairan. Contoh tegangan permukaan adalah tetesan air berbentuk bola dan nyamuk dapat mengapung di air. Tegangan permukaan pada sabun yang memiliki dua permukaan adalah y = F/2l sementara tegangan permukaan zat cair lain yang memiliki satu permukaan adalah y = F/l

Y = tegangan permukaan zat cair
l = panjang permukaan
F = gaya tegang permukaan
e. Permukaan batas

Permukaan air dalam suatu tabung akan berbentuk cekung. Sedangkan permukaan raksa akan berbentuk cembung. Kelengkungan air di dalam tabung dinamakan meniskus. Besarnya sudut kontak pada meniscus cekung lebih kecil dari 90°, sedangkan sudut kontak pada meniscus cembung lebih besar dari 90°.

f. Gejala Kapilaritas

Gejala kapilaritas adalah gejala naik turunya permukaan zat cair dalam pipa kapiler. Gejala kapilaritas dipengaruhi oleh gaya kohesi, adhesi, dan tegangan permukaan . semakin kecil lubang, semakin tinggi kenaikan atau penurunan zat cair. Jika cairan berupa air, permukaan air akan naik pada pipa kapiler. Namun jika cairan berupa raksa, permukaanya akan turun.

Gejala kapilaritas terjadi pada peristiwa berikut .

1) Minyak tanah naik melalui sumbu kompor
2) Pengisapan air oleh tanaman
3) Air merembes di dinding rumah.

Gejala kapilaritas dirumuskan :

h = 2y cos ϴ / ῤgr
h = kenaikan zat cair
y = tegangan permukaan zat cair
ϴ = Sudut kontak
r = jari-jari tabung
ῤ = massa jenis zat cair
g = percepatan gravitasi bumi
g. Viskositas

Viskositas merupakan gesekan dalam fluida. Besarnya viskositas menyatakan kekentalan fluida. Besarnya viskositas menyatakan kekentalan fluida. Gesekan yang terjadi dapat memberi hambatan pada fluida jika bersinggungan dengan sebuah benda. Gaya yang digunakan untuk menggerakan suatu lapisan fluida dirumuskan :

F = nAv / L
F = Gaya untuk menggerakan suatu lapisan fluida
n = Koefisien viskositas
A = luas keeping
V = Kelajuan
L = Jarak antara dua keeping
h. Hukum stokes dan Kecepatan Terminal

Sebuah benda yang bergerak di dalam fluida kental dengan kelajuan tertentu akan mengalami hambatan oleh gaya gesekan gesekan fluida. Besar gaya hambat yang dialami oleh benda berbentuk bola yang bergerak dalam fluida kental dirumuskan :

Fs = 6πnrv
Fs = Gaya Hambat ( N )
n = Koefisien viskositas
r = jari-jari bola
v = kelajuan benda

Kecepatan terminal adalah kecepatan maksimum yang tetap dari bola yang bergerak dalam fluida kental. Persamaanya dituliskan :

V = 2r²g/9n x ( ῤb - ῤf )
V = kecepatan terminal
r = jari-jari bola
n = koefisien viskositas fluida
ῤb = massa jenis benda
ῤf = massa jenis fluida
g = percepatan gravitasi

2. Fluida Dinamis

a. Persamaan Kontinuitas

Persamaan kontinuitas menyatakan bahwa debit aliran fluida selalu konstan. Persamaan kontinuitas merupakan suatu persamaan yang menghubungkan kecepatan fluida di suatu tempat dengan tempat lain. Debit aliran adalah besaran yang menunjukkan volume fluida yang mengalir melalui suatu penampang setiap satuan waktu dirumuskan sebagai berikut :

Q = v/t = vA

Berdasarkan persamaan kontinuitas, debit fluida pada luas penampang yang berbeda-beda diumuskan sebagai berikut.

Q1 = Q2 = ….. = Qn

A1V1 = A2V2 = ….. = AnVn

Q = debit aliran fluida
V = volume fluida
t = waktu
v = kecepatan fluida
A = luas penampang
b. Bejana dengan Lubang Aliran
v = √2gh
x = 2 √hh1

c. Asas Bernouli

Asas Bernouli menyatakan bahwa jumlah tekanan energy kinetic per satuan volume dan energy potensial per satuan volume selalu bernilai sama pada setiap titik sepanjang garis arus.
Persamaan bernouli dapat dirumuskan sebagai berikut :

P1 + ½ ῤv1² + ῤgh1 = P2 + ½ ῤV2² + ῤgh2

P1 dan P2 = tekanan di titik 1 dan 2
V1 dan v2 = kecepatan aliran di titik 1 dan 2
H1 dan h2 = ketinggian titik 1 dan 2
ῤ = massa jenis fluida
g = percepatan gravitasi

½ ῤv1² dan ½ ῤv2² merupakan energy kinetic per satuan volume , ῤgh1 dan ῤgh2 merupakan energy potensial per satuan volume.

Penerapan Hukum Bernouli :

1. Alat penyemprot obat anti nyamuk dan parfum
2. Karburator
3. Gaya angkat pesawat terbang
4. Venturimeter
5. Tabung pitot

Usaha, Energi dan Daya : 25+ Contoh Soal dan Pembahasanya

1. Sebuah benda berbentuk cincin ( I= mR² ) bergerak menggelinding tanpa tergelincir mendaki bidang miring kasar yang mempunyai sudut kemiringan atau elevasi a dengan cos a = 0,8. Jika percepatan gravitasi g = 10 m/s dan kecepatan awal benda itu 10 m/s, panjang lintasan bidang miring yang ditempuh benda sebelum berhenti adalah…. m

Jawab :

Diketahui :

Cos a = 0,8
g = 10 m/s²
vo = 10 m/s
vt = 0
S ?

Benda menggelinding sehingga energy yang berlaku energy kinetic translasi dan energy kinetic rotasi. Apabila dihubungkan antara usaha dan perubahan energy kinetic sebagai berikut.

W = ∆Ek

F s = Ek akhir – Ek awal

-mg sin a s = 0 – Ek awal

Mg sin a s = Ek rot + Ek trans

Mg sin a s = ½ Iw² + ½ mv²

Mg ( 0,6 ) s = ½ ( mR² ).( v/R )² + 1/2 mv ²

0,6 g s = ½ mv² + ½ v²

( 0,6 ) g s = v²

( 0,6 ) ( 10 m/s² ) = ( 10 m/s )²

S = 16,7 m


2. Sebuah balok bermassa 200 kg bergerak dengan kecepatan 10 m/s pada lantai dari posisi A dan di posisi B balok berhenti. Besar usaha oleh gaya gesekan lantai pada balok adalah… Joule

Jawab :

W = ∆Ek

= ½ m ( v2² – V1² )

= ½ ( 200 ).( 0 – 10² ) m²/s²

= -(100).(100)

= -10000 J


3. Sebuah benda bermassa 4 kg mula-mula diam, kemudian benda diberi gaya 12 N sehingga benda berpindah sejauh 6 m. Kecepatan gerak benda adalah… m/s.

Jawab :

W = ∆Ek

F . s = ½ mv²

12.6 = ½ mv²

72 = ½ .4v²

72 = 2v²

V² = 36

V = 6 m/s


4. Sebuah bola bermassa 2,5 kg dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari atas gedung melewati jendela A di lantai atas dan B di lantai bawah dengan perbedaan tinggi 4,0 m. Besar usaha oleh gaya berat untuk proses perpindahan bola dari A ke B adalah… Joule. ( g =10 m/s )

Jawab :

W = EP

= mgh

= 2,5.10.4 = 100 joule


5. Sebuah benda berbentuk silinder berongga ( I = mR² ) dengan jari-jari R. Benda bergerak menggelinding tanpa tergelincir mendaki bidang miring kasar yang mempunyai sudut elevasi a dengan sin a = 0,8 , Jika percepatan gravitasi g = 10 m/s dan kecepatan awal benda itu 8 m/s, panjang lintasan bidang miring yang ditempuh benda sebelum berhenti adalah… m

Jawab :

Mg sin a s = v²

10. 0,8 . s = 8²

8s = 64

S = 64/8 = 8 meter


6. Batu bergerak dari atas tanjakan dengan kecepatan 5 m/s. Kecepatan batu ketika mencapai dasar tanjakan sebesar 10 m/s. Jika energy panas yang timbul 50 joule dan massa batu 1 kg. Tinggi tanjakan adalah….m ( g = 10 m/s )

Jawab :

∆EK = ∆EP

½ m ( v2 – v1 )² = mgh

½ 1. ( 10 – 5 ) = 1.10.h

½ . 5² = 10h

25/2 = 10h

12,5 = 10h

h = 1,25 meter


7. Pada gambar 6-1 , kita anggap bahwa benda ditarik sepanjang jalan oleh sebuah gaya 75 N dengan arah 28° dari garis horizontal. Berapakah kerja atau usaha yang dilakukan gaya untuk menarik benda sepanjang 8 m ?

Jawab :

Usaha yang dilakukan adalah hasil kali perpindahan , yaitu 8 m, dengan komponen gaya sejajar perpindahan , 75 N x cos 28°, jadi

Usaha : 75 x cos 28° x 8 m = 530 J


8. Sebuah benda dengan gerakan 30° diatas bidang miring ( lihat gambar ) bergerak ke atas karenanya padanya bekerja beberapa gaya, tiga diantaranya F1 sebesar 40 N arah datar , F2 tegak lurus bidang miring sebesar 20 N, F3 sebesar 30 N sejajar bidang miring. Hitunglah usaha yang dilakukan masing-masing gaya kalau benda berpindah 80 cm ke atas.

Jawab :

Komponen F1 sejajar arah perpindahan adalah

F1 cos 30° = 40 N . 0,866 = 34,6 N

Maka usaha yang dilakukan F1 adalah 34,6.0,80m = 28 J , F2 ternyata tidak melakukan usaha apapun , karena gaya ini tidak mempunyai komponen dalam arah perpindahan.

Komponen gaya F3 dalam arah perpindahan adalah 30 N , maka usaha yang dilakukannya adalah 30N.0,80m = 24 J.


9. Sebuah benda 300 g meluncur sepanjang 80 cm diatas meja horizontal . berapakah besar usaha yang dilakukan pada benda tersebut oleh gaya gesekan yang diperoleh dari meja bila koefisien gesekan adalah 0,20 ?

Jawab :

Kita pertama mencari gaya gesekan . berhubung gaya normalnya sama dengan berat benda,

f = nFN = 0,2 x 0,300 kg x 9,8 m/s = 0,588 N

Usaha yang dilakukan pada benda oleh f adalah fs cos ϴ. Karena gaya gesekan berlawanan arah dengan pergeseran , ϴ = 180°, maka :

Usaha = fs cos 180° = 0,588 x 0,80 x -1 = -0,470 J

Usaha adalah negative karena gesekan mengurangi kecepatan benda, dengan demikian energy kinetic dari benda menjadi lebih kecil.


10. Kalau sebuah benda kita angkat , kita melakukan usaha melawan gaya tarik bumi. Berapakah usaha itu kalau sebuah benda 3 Kg kita angkat 40 cm ?

Jawab :

Agar benda 3 kg benda dapat diangkat dengan kecepatan tetap , kita harus mengadakan gaya ke atas yang sama besarnya dengan berat benda. Usaha gaya inilah yang dimaksud dengan istilah usaha melawan gravitasi . Karena gaya gesek adalah mg, dengan m adalah massa benda , kita peroleh

Usaha = mg.h.cos ϴ = 3 x 9,8 x 0,40 m x 1 = 11,8 J

Jelasnya suatu usaha melawan gaya tarik bumi dalam pergesaran benda bermassa m yang melalui jarak vertical h adalah mgh.


11. Berapakah besar usaha yang dilakukan pada sebuah benda oleh gaya yang menahanya ketika benda diturunkan sepanjang jarak vertical h ? Berapa banyak usaha yang dilakukan gaya berat ( gaya gravitasi ) padanya dalam proses yang sama ?

Jawab :

Gaya menahan adalah mg, dimana m adalah massa dari benda . Arahnya ke atas sedangkan pergeseran ke bawah . Jadi usaha yang dilakukan adalah :

Fs cos ϴ = ( mg ) ( h ) ( cos 180° ) = -mgh

Gaya gravitasi yang bekerja pada benda adalah mg , tetapi arahnya ke bawah dengan arah yang sama dengan pergeseran . Usaha yang dilakukan pada benda oleh gaya gravitasi adalah :

Fs cos ϴ = ( mg ) ( h ) ( cos o° ) = mgh


12. Sebuah tangga panjang 3,0 m berat 200 N , pusat beratnya 120 cm dari ujung bawah. Pada ujungnya yang lain terdapat benda seberat 50 N. Tangga terletak ditanah. Berapakah usaha yang diperlukan untuk mengangkat tangga hingga berdiri tegak ?

Jawab :

Usaha untuk melawan gaya berat ini terdiri dari dua bagian : Usaha untuk mengangkat pusat gravitasi ( = pusat massa tangga ) setinggi 120 cm dan usaha untuk mengangkat beban pada ujung tangga setinggi 3 m. Maka

Usaha = ( 200 N ) ( 1,20 m ) + ( 50 N ) ( 3 m ) = 390 J


13. Hitunglah usaha yang diperlukan agar pompa dapat memompakan 600 liter minyak ke dalam tangki setinggi 20 cm . Satu cc minyak massanya 0,82 gram . Satu liter adalah 1000 cm³.

Minyak yang dipindahkan , massanya :

( 600 liter ) x ( 100 cm³/liter ) x ( 0,82 g/cm³ ) = 492000 g = 492 Kg


14. Sebuah benda bermassa 2 kg jatuh sejauh 400 cm. A. Hitung usaha yang dilakukan gaya gravitasi pada benda itu. B Energi potensial gravitasi benda itu berkurang , berapa berkurangnya ?

Jawab :

Bumi menarik benda dengan gaya mg, sedangkan perpindahan yang terjadi adalah 4 m dalam arah gaya. Maka usaha yang dilakukan gaya gravitasi adalah :

( mg ).( 4 m ) = ( 2 x 9,8 N ) ( 4 m ) = 78 J

Perubahan EPG benda itu adalah mghf – mgho, dengan ho dan hf adalah ketinggian semula dari terakhir benda itu dihitung terhadap sesuatu permukaan acuan. Maka :

Perubahan EPG = mghf - mgho = mg( hf – ho ) = (2).( 9,8 ).( -4 m ) = - 78 J

EPG yang hilang adalah 78 J


15. Sebuah benda 0,20 kg terletak diatas lantai licin . Pada benda itu bekerja gaya sebesar 1,50 N dalam arah datar. Setelah benda itu menempuh 30 Cm berapakah lajunya ?

Jawab :

Usaha yang dilakukan gaya pada benda itu menghasilkan penambahan energy kinetic dalam jumlah yang sama .

Usaha yang dilakukan = ( EK ) akhir – ( EK ) awal atau Fs cos 0° = ½ mvf ² – 0

Setelah disubtitusi harga harga yang diketahui = ( 1,50 N ). ( 0,30 m ) = 1/2. ( 0,20 kg )v²f atau vf = 2.1 m/s


16. Sebuah benda 0,50 kg bergeser di atas meja dengan kecepatan mula-mula 20 cm/s , dan setelah 70 cm benda berhenti. Berpakah gaya gesek yang dialaminya .

Jawab :

Energi kinetic dari balok berkurang karena terjadi perlambatan oleh gaya gesekan. Berarti ;
Perubahan pada energy kinetic dari balok = usaha yang dilakukan pada balok oleh gaya gesekan

½ mv²f – ½ mv²o = fs cos ϴ

Berhubung gaya gesekan pada balok berlawanan arah dengan pergeseran , maka cos ϴ = -1. Dengan menggunakan vf = 0 , vo = 0,20 m/s dan s = 0,70 m , kita peroleh

0 – ½ ( 50 kg ).( 0,20 m/s ) = f ( 0,70 m ) ( -1 )

Dari mana f = 0,0143 N


16. Sebuah mobil yang berjalan dengan kecepatan 15 m/s dihentikan dengan jarak 2,0 m ketika akan menabrak tumpukan sampah. Berapakah besar gaya rata-rata yang dihasilkan sabuk pengaman mobil kepada penumpang 90 kg ketika mobil dihentikan ?

Kita misalkan bahwa sabuk pengaman menghentikan penumpang dalam 2,0 m . Gaya F yang dihasilkan bekerja sepanjang jarak 2 m dan mengurangi energy kinetic ( tenaga gerak ) dari penumpang menjadi nol. Jadi ,

Perubahan dalam energy kinetic penumpang = usaha yang dilakukan oleh F

0 – ½ ( 90 kg ) ( 15 m/s ) = F ( 2,0 m ) ( -1 )

Di mana cos ϴ = -1 karena gaya yang menahan penumpang berlawanan arah dengan pergeseran , didapati F = 5,06 kN


17. Sebuah peluru ditembakan dengan kecepatan awal 20 m/s ke atas . berapa ketinggian yang dicapai kalau kecepatanya tinggal 8,0 m/s ? gesekan udara boleh diabaikan .

Perubahan KE + Perubahan EPG = 0

½ mv²f – ½ mv²o + ( mg ) ( hf – ho ) = 0

Kita ingin mencari hf-ho dengan mengerjakan sedikit secara aljabar , kita peroleh :

Hf – ho = - vf² – vo² / 2g = - ( 8 m/s )² – ( 20 m/s )² / 2.( 9,8 m/s ) = 17,1 m


18. Sebuah bola di ujung sebuah tali sepanjang 180 cm berayun sebagai bandul sebagaimana gambar dibawah. Kecepatan bola 400 cm/s ketika melewati posisi terendah . A) hingga ketinggian h berapakah diatas posisi ini , bola tersebut akan naik sebelum berhenti ? b) Sudut berpakah terhadap garis vertical akan dibuat bandul tersebut ?

Jawab :

A. Gaya tarik dari tali pada bola selalu tegak lurus terhadap gerakan bola, dan Karena itu tidak ada usaha yang dilakukan pada bola. Jadi, energy total dari bola akan konstan, ia kehilangan EK tetapi memperoleh jumlah sama EPG. Berarti perubahan EK + Perubahan EPG = 0

½ mv²f – ½ mv²o + mgh = 0

Karena vf = 0 dan vo = 4,0 m/s kita peroleh h = 0,816 m sebagai ketinggian sampai dimana bola naik.
B. Dari gambar kita peroleh :

Cos ϴ = L – h / L = 1 – 0,816/1,80 = 56,9°


19. Sebuah balok 500 g ditembakan naik lereng sesuai gambar dibawah dengan kecepatan awal 200 cm/s seberapa jauhkah balok itu akan naik lereng , jika koefisien gesekan antara balok dan permukaan lereng adalah 0,15 ?

Jawab :

Mula-mula kita cari gaya gesekan pada balok sebagai :

f = nFN = n( mg cos 25° )

Ketika balok meluncur naik di lereng sejauh jarak D , ketinggianya bertambah D sin 25°. Karena perubahan energy dari balok sama dengan sama usaha yang dilakukan padanya oleh gaya gesekan , maka kita peroleh .

Perubahan EK + Perubahan EPG = fD cos 180°

½ m ( v²f – v²u ) + mg ( D sin 25° ) = -fD

Kita hitung f diatas , dan kita ketahui bahwa vo = 2,0 m/s dan vf = 0 . Perhatikan bahwa massa balok dalam hal ini terhapus ( tapi hanya f yang dinyatakan sebagai fungsi dari masa tersebut ). Penggantian atau subtitusi menghasilkan D = 0,365 m


20. Sebuah kereta api 60000 kg ditarik gaya 3000 N diatas rel yang miringnya 1% ( untuk setiap jarak horizontal 100 m , kereta api akan mendaki sejauh 1 m ). Kereta api itu mengalami gesekan 4000 N kalau kecepatan mulanya 12 m/s, berapakah jarak s yang harus ditempuh kereta api sebelum kecepatanya tinggal 9 m/s ?

Jawab :

Perubahan energy total kereta api disebabkan usaha oleh gaya gesekan dari alat penarik kereta api

Perubahan EK + Perubahan EPG = Wpenarik + W gesek

= ½ m ( v²f – v²o ) + mg( 0,01s ) = ( 3000 N ) (s) (1) + ( 4000 N )(s)( -1 )

Dari sini diperoleh s = 275 m


21. Dalam iklan disebut bahwa mobil tertentu ( yang massanya 1200 kg )dari keadaan diam dapat mencapai kecepatan 25 m/s dalam waktu 8,0 s. Berapakah daya rata-rata mesin mobil itu ? Anggap tak ada gaya gesekan .

Jawab :

Usaha yang diperlukan untuk menggerakan mobil :

Usaha yang dilakukan = Perubahan EK = ½ m( v²f – v²o )

Waktu yang diperlukan untuk mencapai usaha ini 8 s, maka

Daya = usaha / waktu = ½ ( 1200 kg ) ( 25 m/s ) / 8s = 46,9 Kw

Apabila daya dikehendaki dalam satuan HP, maka

Daya = 46900 W x 1 HP / 746 w = 62,8 HP


22. Mesin dengan daya 0,25 HP dipakai untuk mengangkat beban dengan kecepatan 5 cm/s yang tetap. Berapakah beban yang dapat diangkat ?

Jawab :

Daya yang dihasilkan mesin adalah 0,25 HP = 186,5 W. Pada kecepatan tersebut, maka dalam 1 detik beban mg dapat diangkat setinggi 0,05 m . Karena itu usaha yang dilakukan dalam 1 detik = berat.

Perubahan tinggi yang dicapai dalam waktu 1 detik = mg.0,05

186,5 W = (mg).(0,05 ) / 1 s

Dengan g = 9,8 m/s maka m = 381 kg, jadi mesin tersebut mampu mengangkat beban 380 kg dengan kecepatan tersebut di atas


23. Ulangi soal nomor 21 diatas, bila data tersebut digunakan pada mobil yang naik lereng 20°.

Jawab :

Usaha harus dilakukan untuk mengangkut mobil dan memberikan percepatan :

Usaha yang dilakukan = Perubahan EK + Perubahan EPG

= ½ m ( V²f – v²o ) + mg ( hf- ho )

Dimana hf-ho = s sin 20° dan s adalah jarak total yang ditempuh oleh mobil pada 8 s yang ditinjau pada soal nomor 16 , kita mengetahui vo =0, vf = 25 m/s dan t = 8s, kita peroleh

S = vt = ½ ( vo + vf )t = 100 m

Maka

Usaha yang dilakukan ½ ( 1200 Kg ) ( 625 m/s ) + ( 1200 kg ) ( 9,8 m/s ) ( 100 sin 20° m ) = 777 Kj

Daya = 777 kj / 8 s = 97 Kw = 130 HP


24. Muatan gandum akan dibongkar dari palka kapal dengan mesin elevator. Alat ini dapat mengangkat gandum setinggi 12 m sebanyak 2,0 kg setiap detik , untuk kemudian dijatuhkan dengan kecepatan 3,0 m/s . Mesin dengan HP berapakh sedikit-sedikitnya dapat mengerjakan ini ?

Jawab :

Daya yang dihasilkan motor adalah

Daya = Perubahan EK + Perubahan EPG / Waktu yang diperlukan = ½ m(v ²f – v²o ) + mgh / t = m/t ( ½ ( 9)+ ( 9,8 m/s ) ( 12 m )

Massa yang diangkut/ dipindahkan per detik , m/t adalah 2 kg/s , Dengan menggunakan nilai ini, kita peroleh daya sama dengan 244 W atau 0,327 HP.

Impuls dan Momentum : Contoh Soal dan Pembahasanya

1. Sebuah peluru 8 g ditembakan ke dalam balok kayu 9 kg dan menancap di dalamnya. Balok itu yang dapat bergerak bebas, setelah tertumbuk mempunyai kecepatan 40 cm/s. Berapakah kecepatan awal peluru itu ?

Jawab :

Disini system = Peluru + balok kayu. Kecepatan balok sebelum tumbukan adalah nol, maka momentumnya nol. Hukum kekekalan momentum menyatakan :

Momentum system sebelum tumbukan = momentum system sesudah tumbukan

( momentum peluru ) + ( momentum balok ) = ( momentum balok + peluru )

( 0,008 kg )v + 0 = ( 9,008 kg )(0,40 m/s)

Maka kecepatan peluru sebelum tumbukan v = 450 m/s


2. Massa 16 g melaju dalam arah +x dengan kecepatan 30 cm/s , sedangkan massa kedua 4 g bergerak dalam arah –x dengan kecepatan 50 cm/s . Kedua masa itu bertumbukan, dan sesudah tumbukan kedua benda tetap bersatu. Berapakah kecepatan system sesudah tumbukan ?

Jawab :

Kita terapkan hukum kekekalan momentum terhadap system kedua massa tadi :

Momentum sebelum tumbukan = momentum sesudah tumbukan

( 0,016 kg )( 0,30 m/s ) + ( 0,004 kg )( -0,50 m/s ) = ( 0,020 kg )v

Perhatikan bahwa benda 4 g disini memiliki momentum yang negative . hasil perhitungan v = 0,14 m/s.


3. Sebuah batu 2 kg bergerak pada kecepatan 6 m/s, hitunglah gaya F yang dapat menghentikan batu itu dalam waktu 7 x 10^-4 detik.

Jawab :

Pakailah persamaan impuls : impuls pada batu = perubahan momentum batu

Ft = mvf – mvo

F( 7 x 10^-4 s ) = 0 – ( 2kg ) ( 6 m/s )

Jadi F = -1,71 x 10⁴ N

Tanda negative menunjukan gaya yang menghambat gerak tersebut.


4. Sebuah peluru 15 g bergerak dengan kecepatan 300 m/s melewati sebuah lapisan tebal foam plastic dan muncul dengan kecepatan 90 m/s . Berapakah gaya rata-rata yang menghalangi gerakan melalui plastic tersebut ?

Jawab :

Kita gunakan persamaan impuls untuk mendapatkan gaya F pada peluru yang memerlukan waktu t untuk melalui plastic tersebut.

Ft = mvf – mvo

Kita dapat peroleh t dengan memisalkan perlambatan seragam dan menggunakan x = vt. Dimana x = 0,020 m dan v = ½ ( vo + vf ) = 195 m/s. Ini memberikan t = 1,026 x 10^-4 s maka

(F)( 1,026 x 10^-4S ) = ( 0,015 kg ).( 90 m/s ) – ( 0,015 kg ).( 300 m/s )

Yang memberikan F = -3,07 x 10⁴ N sebagai gaya penghambat rata-rata .


5. Inti sebuah atom diam dan massanya 3,8 x 10^-25 kg. Karena bersifat radioaktif maka inti ini pada suatu saat mengeluarkan partikel yang bermassa 6,6 x 10^-27 kg dengan kecepatan 1,5 x 10 ⁷ m/s .
Karena itu sisa inti tersentak ke belakang . Berapakah kecepatan sentakan itu ?

Jawab :

Peristiwa peluruhan radioaktif ini tidak lain adalah suatu ledakan, maka momentum system kekal :
Momentum sebelum ledakan = momentum sesudah ledakan

0 = ( 3,73 x 10^-25 kg ) (v) + ( 6,6 x 10^-27 kg )( 1,5 x 10⁷ m/s )

Di sini 3,73 x 10^-25 kg adalah massa inti yang tersisa , dan v adalah kecepatanya . Maka
-v = ( 6,6 x 10^-27).( 1,5 x 10⁷ ) / 3,73 x 10 ^-25 = 10,0 x 10^-20 / 3,73 x 10^-25 = 2,7 x 10⁵ m/s


6. Sebuah bola 0,25 kg yang melayang dengan kecepatan 13 m/s dalam arah x positif dipukul dengan bat hingga mendapat kecepatan 19 m/s dalam arah –x. Bat menyentuh bola hanya selama 0,01 detik, berapakah gaya rata-rata pada bola oleh bat ?

Jawab :

Vo = 13 m/s dan vf = -19 m/s , persamaan impuls menghasilkan

Ft = mvf – mvo

Atau F( 0,01 s ) = ( 0,25 kg ).( -19 m/s ) - ( 0,25 kg ) ( 13 m/s )

Maka F = -800 N


7. Dua orang gadis ( massa m1 dan m2 ) berada diatas sepatu roda dan dalam keadaan diam , saling berdekatan dan berhadapan muka . gadis 1 mendorong tepat pada gadis 2 dan menjatuhkanya dengan kecepatan v2. Misalkan gadis-gadis itu bergerak bebas diatas sepatu roda mereka, dengan kecepatan berapakh gadis 1 bergerak ?

Jawab :

Kita ambil kedua gadis tersebut mencakupi system yang ditinjau. Tidak ada gaya resultan dari luar pada system ( dorongan dari satu gadis terhadap yang lainya adalah gaya dari dalam atau internal ) dan dengan demikian momentum dikekalkan atau dikonversikan .

Momentum sebelum = Momentum sesudah

0 = m1v1 + m2v2

Dari mana

V1 = m2/m1 x v2

Gadis 1 mundur dengan kecepatan ini. Perhatikan bila m2/m1 sangat besar , maka v1 jauh lebih besar dari v2.


8. Tiga buah massa ditempatkan pada sumbu x 200 g di x = 0,500 g di x = 30 cm dan 400 g di x = 70 cm. Berapa pusat massanya ?

Jawab :

Xcm = ∑X1M1 / ∑M1 = (0).(0,20 kg ) + ( 0,30 m ).( 0,50 kg ) + ( 0,70 m ).( 0,40 kg ) / ( 0,20 + 0,50 + 0,40 ) kg = 0,391 m

Koordinat y dan z dari pusat massa adalah nol.


9. Sebuah system terdiri dari massa-massa berikut di bidang xy = 4 kg, di koordinat-koordinat ( x = 0 , y = 5 cm ) , 7 kg di ( 3m,8m ) dan 5 kg di ( -3m,-6m ). Carilah posisi pusat massanya .

Jawab :

Xcm = ∑XiMi / ∑Mi = (0)(4 kg) + ( 3m ).( 7 kg ) + ( -3m ).( 5 kg ) / ( 4 + 7 + 5 ) kg = 0,375 m

Ycm = ∑YiMi / ∑Mi = (5m).(4kg) + (8m)(7kg) + ( -6m ).( 5 kg ) / 16 kg = 2,875 m


10. Dua buah bola dengan massa yang sama mendekati titik asal koordinat, yang satu sepanjang sumbu +y dengan kecepatan 2,00 m/s dan yang lain sepanjang sumbu –x dengan kecepatan 3,00 m/s . Setelah mereka tubrukan , satu bola bergerak keluar sepanjang sumbu +x dengan 1,20 m/s . berapakah komponen-komponen kecepatan dari bola lainya ?

Jawab :

Momentum adalah kekal di dalam tubrukan atau benturan tersebut, sehingga dapat kita tulis
( momentum sebelum )x = ( momentum sesudah )x

Atau

m( 3,0 m/s ) + 0 = m(1,2 m/s ) + mvx

dan

( momentum sebelum )y = ( momentum sesudah )y

Atau

0 + m( -2,0 m/s ) = 0 + mv

( mengapa ada tanda minus ? ) Dengan memecahkan soal, kita tentukan bahwa :

Vs = 1,80 m/s dan vy = -2,00 m/s


11. Dua bola identic bertumbukan dengan kecepatan masing-masing 0,75 m/s dan 0,43 m/s . Kalau tumbukan bersifat linear lenting sempurna , berapakah kecepatan masing-masing bola sesudah tumbukan ?

Jawab :

Misalkan massa bola m . hukum kekekalan momentum berlaku, maka momentum sebelum tumbukan = momentum sesudah tumbukan atau :

m( 0,75 m/s ) + m( -0,43 m/s ) = mv1 + mv2

v1 dan v2 adalah kecepatan sesudah tumbukan kedua bola. Persamaan ini menghasilkan

0,32 m/s = v1 + v2

Karena diketahui bahwa tumbukan ini bersifat lenting sempurna, maka di samping momentum, energy kinetic juga kekal :

EK sebelum = EK’ Sesudah tumbukan

½ m( 0,75 m/s )² + ½ m( 0,43 m/s )² = ½ mv1 ² + ½ mv2²

Persamaan ini dapat kita ringkas menjadi

0,747 = ( 0,32 – v1 )² + v1²

Maka

2v1² – 0,64v1-0,645 = 0

Maka dengan menggunakan rumus kuadrat diperoleh :

V1 = 0,64 √ ( 0,64 )² + 5,16 / 4 = 0,16

Atau v1 = 0,75 m/s dan -0,43 m/s substitusi dalam (1) = v2 = -0,43 m/s dan 0,75 m/s.


12. Sebuah bola 1 kg dengan kecepatan 12 m/s bertumbukan dengan bola 2 kg yang bergerak dalam arah tepat berlawanan dengan kecepatan 24 m/s. tentukan kecepatan masing-masing bola sesudah tumbukan jika a e = 2/3 b) kedua bola menjadi satu , c) tumbukan bersifat lenting sempurna

Jawab :

Dalam ketiga hal diatas momentum adalah kekal, hingga dapat ditulis :

Momentum sebelum tumbukan = momentum sesudah tumbukan

( 1kg )( 12 m/s )+ ( 2kg ) ( -24 m/s ) = ( 1 kg )v1 + ( 2kg )v2

Atau

-36 m/s = v1 + 2v2

a) disini e =2/3 atau

e = v2 – v1 / u1 – u2 menjadi 2/3 = v2 –v 1 / 12 – (-24 ) atau 24 m/s = v2 –v1 . Bersama dengan persamaan momentum diatas , didapatkan v2 = -4 m/s dan v1 = -28 m/s.

b) disini v2=v1 =v , maka persamaan momentum menjadi -36 m/s = 3v atau v = -12 m/s

c) sekarang e = 1 , maka

e = v2-v1/u2-u1 atau 1 = v2-v1/12-(-24)

yakni v2-v1 = 36 m/s . Bila ini ditambahkan pada persamaan momentum diperoleh v2 = 0, maka v1 = -36 m/s.


13. Sebuah bola dari ketinggian h dijatuhkan dan mental mencapai ketinggian 0,65 h. Berapakah koefisien restitusi antara lantai dan bola itu ?

Jawab :

Kecepatan awal dan akhir lantai u1 dan v1 adalah nol, hingga

e = v2-v1 / u1-u2 = v2/u2

Mengingat bahwa EK disini berubah menjadi EPG, dapatlah kita tulis

Mgh = ½ mu2² dan mg( 0,65 h ) = ½ mv2²

Dengan arah ke bawah kita ambil sebagai arah positif , diperoleh u2 = √2gh dan v2 = -√1,30 gh
Subtitusikan dalam rumus e menghasilkan

e = √1,30 gh / √2gh = √1,30 gh / 2gh = √0,65 = 0,81


14. Sebuah roket berdiri tegak di atas pelataran . Setelah mesinya dihidupkan gas disemburkan sebanyak 1500 kg setiap detik. Kecepatan molekul gas ternyata 50 km/s . Berapakah massa roket mula-mula kalau semburan gas itu ternyata cukup untuk mengangkatnya perlahan-lahan meninggalkan landasanya ?

Jawab :

Ingat bahwa dibandingkan kecepatan ( molekul ) gas , maka kecepatan roket boleh kita abaikan. Agar molekul gas dapat mencapai kecepatan yang demikian tinggi itu ( 50 km/jam )dari keadaan diam diperlukan suatu impuls , yakni :

F = ( 50.000 m/s ) m/t

Tetapi kita telah mengatakan bahwa massa semprotan per detik ( m/t ) adalah 1500 kg/s, maka gaya semprotan pada hembusan gas adalah

Maka F = ( 50000 m/s ).( 1500 kg/s ) = 75 MN

Ini adalah gaya yang bekerja pada gas atas dasar aksi = -reaksi maka gaya ini adalah juga gaya dorong pada roket. Dapat disimpulkan bahwa mesin roket dapat mengangkat beban sebesar 75 x 10⁶ N, hingga massa maksimum yang dapat dimiliki roket adalah :

Mroket = berat/g = 75 x 10⁶ N / 9,8 m/s = 7,65 x 10⁶ kg

Hukum Newton I,II, dan III : 20+ Contoh Soal dan Pembahasanya

1. Carilah berat benda yang massanya a) 3 kg b) 200 g.

Hubungan umum antara massa m dan berat w = mg. Dalam hubungan ini, m dinyatakan dalam kilogram, g dalam m/s², dan w dalam newton . Diperoleh , g = 9,8 m/s². Percepatan disebabkan gaya gravitasi di sesuatu tempat adalah berbeda dari percepatan gravitasi di tempat yang lain.

a) w = ( 3kg ).( 9,8 m/s² ) = 29,4 kg.m/s² = 29,4 N

b) w = ( 0,20 kg ).( 9,8 m/s² ) = 1,96 N


2. Sebuah benda 20 kg yang bergerak bebas di pengaruhi oleh gaya resultan 45 N dengan arah –x. Carilah percepatan benda tersebut.

Kita manfaatkan hukum kedua dalam bentuk komponen ∑Fx = max dengan ∑Fx = -45 N dan m = 20 kg maka

ax = ∑Fx / m = -45 N / 20 kg = -2,25 N/kg = -2,25 m/s²

Dimana kita gunakan kenyataan 1 N = 1 kg.m/s². Berhubung gaya resultan pada benda itu mempunyai arah –x, maka percepatanya pun mempunyai arah yang sama.


3. Sebuah benda 5 kg akan diberikan percepatan ke atas sebesar 0,30 m/s ² oleh sebuah tali yang menariknya lurus ke atas. Berapakah tegangan di tali ?

Gambar benda bebasnya digambarkan pada gambar 5-1. Tegangan pada tali adalah T1 dan berat benda w = mg = ( 5,0 kg ).( 9,8 m/s² ) = 49 N. Dengan menggunakan ∑Fy = may dan ke atas diambil sebagai positif, kita peroleh

T – mg = may atau T – 49 N = ( 5,0 kg ).( 0,30 m/s² )

Dan T = 50,5 N. sebagai alat pemeriksaan, kita lihat bahwa T lebih besar dari w sesuai dengan keadaan bila benda akan mengalami percepatan ke atas.

4. Sebuah kotak 60 kg bergerak secara horizontal karena dipengaruhi gaya sebesar 140 N. Kotak itu bergerak dengan kecepatan tetap. Berapakah koefisien gesekan antara lantai dan kotak ?

Gambar benda –bebas untuk kotak pada gambar 5-2 . Berhubung kotak tersebut tidak bergerak ke atas maupun ke bawah , maka ay = 0 , sehingga

∑Fy = may, menghasilkan FN – mg = (m)(0 m/s )

Dan dari sini kita peroleh bahwa FN = mg = ( 60 kg ).( 9,8 m/s² )= 588 N. Selanjutnya, berhubung kotak itu bergerak horizontal dengan kecepatan konstan ,a x = 0 sehingga :

∑Fx = max menghasilkan 140 N – f = 0

Dimana gaya gesekan adalah f = 140 N, maka kita peroleh

n = f / FN = 140 N / 588 N = 0,238


5. Gaya tunggal yang bekerja pada benda komponenya Fx = 20 N dan Fy = 30 N . Berapakah percepatannya ? massa benda 5 kg .

Kita pakai ∑Fx = max dan ∑Fy = may untuk memperoleh

ax = ∑Fx / m = 20 N / 5 kg = 4m/s²

ay = ∑Fy / m = 30 N / 5 kg = 6m/s²

kedua komponen percepatan ini tampak pada gambar 5-3. Jelas bahwa

a = √(4)² + (6)² m/s² 7,2 m/s² dan ϴ= arc tan ( 6/4 ) = 56°


6. Benda 600 N akan diberi percepatan sebesar 0,70 m/s². Berapakah gaya yang diperlukan ?

Misalkan berat di atas adalah berat di bumi, dengan rumus w = mg diperoleh

M = w/g = 600 N / 9,8 m/s² = 61 kg

Dengan mengetahui massa benda ( 61 Kg ) dan percepatan yang diinginkan ( 0,70 m/s² ) gaya yang diperlukan adalah F = ma = ( 61 kg).( 0,70 m/s ) = 43 N


7. Sebuah gaya tetap bekerja pada sebuah benda 5 kg dan karenanya kecepatan benda turun dari 7 m/s menjadi 3 m/s dalam waktu 3 detik. Berapakah gaya itu ?

Kita harus menemukan dahulu percepatan benda , yang adalah tetap , sebab gayanya diketahui adalah tetap.

a = vf – vo / t = -4 m/s / 3s = -1,33 m/s²

Dengan rumus F = ma , dimana m = 5 kg , diperoleh F = ( 5kg )( 1,33 m/s ² ) = -6,7 N. Tanda minus disini berarti bahwa gaya itu berupa suatu hambatan , jadi berlawanan arah dengan arah gerak.


8. Sebuah balok 400 g dengan kecepatan awal 80 cm/s meluncur di atas meja melawan gaya gesekan dari 0,70 N. a) berapa jauhkah ia akan meluncur sebelum berhenti ? b) berapa koefisien gesekan antara balok dan bagian atas meja ?

a) kita ambil arah gerakan sebagai positif . Gaya tidak seimbang satu-satunya yang bekerja pada balok adalah gaya gesekan, -0,70 N , maka :

∑F = ma menjadi -0,70 N = ( 0,400 kg ).(a)

Dimana a = -1,75 m/s ( perhatikan bahwa m selalu dalam kilogram ). Untuk mencari jarak dimana balok meluncur , kita ketahui vo = 0,80 m/s , vf = 0 dan a = -1,75 m/s². Maka vf² – vo² = 2ax menghasilkan

X = vf² – vo² / 2a = ( 0 – 0,64 ) m²/s ² / (2).( -1,75 m/s ) = 0,183 m

b) berhubung gaya-gaya vertical pada balok harus saling meniadakan , gaya meja ke atas FN harus sama besar dengan berat mg dari balok. Maka

n = gaya gesek / FN = 0,70 N / ( 0,40 kg ).( 9,8 m/s ) = 0,179


9. Sebuah mobil 600 kg melaju diatas jalan datar pada 30 m/s . a) gaya hambatan tetap berapakah akan berhasil menghentikanya dalam jarak 70 m ? b) Berapakah nilai minimum koefisien gerak antara ban dan permukaan jalan agar hal ini tercapai ?

a) Mula-mula, kita harus temukan percepatan yang dialami mobil. Ini kita peroleh dari persamaan geraknya. Karena diketahui bahwa vo = 30 m/s , vf = 0 , dan x = 70 m , dengan memakai vf² = vo² + 2ax diperoleh :

a = vf² – vo² / 2x = 0 – 900 / 140 m = -6,43 m/s ²

Dari F = ma diperoleh F = 600.-6,43 = -3,86 kN

b) gaya diatas adalah gaya gesek antara ban dan permukaan jalan . Maka besar gaya gesek pada ban adalah f = 3860 N. koefisien gesekan n = f / FN disini FN adalah gaya normal. Dalam soal ini permukaan jalan menekan ada mobil dengan gaya sebesar berat mobil, hingga :

FN = w = mg = ( 600 kg ).( 9,8 m/s ) = 5900 N

Maka

n = f / FN = 3860/5900 = 0,66

Agar mobil itu dapat dihentikan dalam jarak 70 m koefisien gesek sekecil-kecilnya harus 0,66.


10. Sebuah lok 8000 kg yang menarik kereta api 40000 kg pada pelataran yang datar dapat menimbulkan percepatan a1 = 1,20 m/s . Seandainya lok itu dipasang pada kereta api 16000 kg, berapakah percepatan yang dihasilkan ?

Dengan gaya tarik yang sama, percepatan yang timbul adalah berbanding terbalik dengan massa total. Maka :

a2 = m1/m2 x a1 = 8000 kg + 40000 kg / 8000 kg + 16000 kg x ( 1,20 m/s ² ) = 2,40 m/s²


11. Sesuai gambar 5-4 a, sebuah benda dengan massa m ditahan oleh tali . Berapakah tegangan pada tali bila benda tersebut a) diam, b) bergerak dengan kecepatan konstan, c) mengalami percepatan ke atas dengan percepatan a = 3 g/2 dan d) percepatan ke bawah dengan a = 0,75 g.

Dua buah gaya bekerja pada benda : tegangan T ke atasdan ke bawah gaya gravitasi atau gaya berat mg. keduanya dapat dilihat pada gambar benda bebas pada gambar 5-4, kita ambil gaya ke atas sebagai arah positif dan tulis ∑Fy = may untuk setiap keadaan.

a) ay = 0 T- mg = may = 0 atau T = mg

b) ay = 0 T – mg = may = 0 atau T = mg

c) ay = 3g/2 T – mg( 3g/2 ) atau T = 2,5 mg

d) ay = -3g/4 T –mg = m ( -3g/4 ) atau T = 0,25mg

Perhatikan bahwa tegangan di tali lebih kecil dari mg dibagian d , hanya dalam keadaan ini benda tersebut mempunyai percepatan ke bawah.


12. Sebuah mobil 700 kg mogok di jalan yang datar. Kabel mobil Derek yang dipakai untuk menyeretnya akan putus jika tegangan di dalamnya melebihi 1500 N . Maka berapakah percepatan sebesar-besarnya yang dapat diterima mobil mogok dari mobil Derek itu ?

∑Fx = max menjadi 1500 N = 700 kg. (a)

Maka a = 2,14 m/s²


13. Sebuah kabel peluncur hanya dapat menahan tegangan 300 N . Seorang yang bertanya 45 Kg pada ujung kabel diturunkan dengan menurunkan kabel itu. Hitunglah percepatan minimum yang dialami orang itu .

Berat orang w = mg = 45.9,8 = 441 N , Karena kabel hanya dapat menahan 300 N , terdapat gaya resultan sisa 441 – 300 = 141 N, maka a minimum :

a = F/m = 141/45 = 3,1 m/s


14. Sebuah kotak 70 kg digeserkan oleh gaya 400 N. lihat gambar 5-6, koefisien gesekan antara kotak dan lantai jika kotak bergerak adalah 0,50. Berapakah percepatan kotak itu ?

Nyata bahwa dalam arah y ada keseimbangan :

FN = mg = 70.9,8 = 686 N

Gaya gesek f dapat dihitung dari rumus :

f = nFN = ( 0,50 ).( 686 ) = 343 N

Dari ∑Fx = max dengan arah positif = arah gerak kotak =

400 N – 343 N = ( 70 kg ) ( a ) = 0,81 m/s


15. Sebuah kotak 70 N ditarik gaya 400 N dengan sudut 30°. Kalau koefisien gesek adalah 0,50, maka tentukan percepatan kotak itu .

Karena kotak itu tidak meninggalkan lantai , maka ∑Fy = may = 0, dari gambar 5-7 tampak :
FN + 200 N – mg = 0

Karena mg = 70.9,8 = 686 N maka FN = 486 N, selanjutnya kita mencari gaya gesek pada kotak tadi :
f = nFN = 0,50.486 = 243 N

Dalam arah x berlaku ∑Fx =max atau 346-243 = ( 70kg)(ax) maka ax = 1,47 m/s ²


16. Seseorang yang massanya 80 Kg berdiri di dalam lift yang sedang bergerak ke atas dengan percepatan tetap 2,5 m/s. Jika percepatan gravitasi 10 m/s , besar gaya normal kaki orang tersebut pada lantai lift sebesar … N

Jawab :

Diketahui m = 80 Kg

a = 2,5 m/s ke atas

g =10 m/s

Ditanyakan N

Gaya-gaya yang bekerja saat lift bergerak ke atas :

∑F = ma

N – w = ma

N = W + ma

= mg + ma = ( 80 kg ).( 10 m/s ) + ( 80 kg ).( 2,5 m/s )

= 800 + 200 N = 1000 N


17. Seseorang saat berada dalam lift berdiri di atas timbangan badan. Sebelum lift bergerak timbangan menunjukan angka 60 Kg . Ketika lift bergerak ke bawah dengan percepatan 0,5 m/s ( g = 10 m/s ), jarum timbangan akan menunjukan angka …. Kg

Jawab :

∑F = ma

W –N = ma

N = w – ma

= mg – ma

= ( 60 kg ).( 10 m/s ) – ( 60 kg ).( 0,5 m/s )

= 600 N – 30 N = 570 N

Jarum yang ditunjuk timbangan saat lift bergerak menunjukan berat semu orang tersebut. Berat semu sama dengan gaya normal yang diberikan lantai lift terhadap orang. Jadi, massa semu saat lift bergerak :

M’ = N/g = 570 N / 10 m/s = 57 Kg

Jadi ketika lift bergerak ke bawah jarum timbangan menunjukan angka 57 kg


18. Sebuah balok kayu berada bidang miring ( 30° ) kasar ditarik dengan gaya 200 N. Jika massa balok 18 Kg dan percepatanya 3 ms, gaya gesekan yang dialami balok terhadap bidang miring adalah … N ( g = 10 m/s )

Jawab :

Gaya berat yang mempengaruhi gerak benda adalah gaya yang segaris kerja dengan F dan fk , yaitu W sin 30°. Persamaan nya menjadi :

∑F = m.a

F – W sin 30°- fk = ma

200 – ( 18 ) ( 10 ) ( ½ ) – fk = 18.3

200 – 90 – fk = 54

Fk = 200 -90- 54 = 56

Jadi gaya gesek yang dialami balok sebesar 56 N.


19. Seseorang bermassa 60 kg berada dalam lift yang sedang bergerak dari lantai 5 menuju lantai dasar . Jika desakan kaki orang tersebut terhadap lift sebesar 420 N dan g = 10 m/s², percepatan gerak lift adalah… m/s².

Jawab :

∑F = ma

420 = mg – ma

420 = ( 60 ).( 10 ) – ( 60 ). ( a )

420 = 600 – 60a

60a = 600 – 420

60a = 180

a = 3 m/s²


20. Gaya normal yang dialami oleh balok bermassa 2 kg ( g = 10 m/s ² ) pada gambar dibawah adalah… N

Jawab :

N = W – F sin 30°

= 20 – 18.1/2 = 11 N

Impuls dan Momentum : Ringkasan Materi

MOMENTUM LINEAR benda adalah hasil kali massa dan kecepatanya, atau :

Massa Benda x Kecepatan Benda = mv

Momentum adalah besaran vektor , arahnya adalah arah vektor kecepatan . Satuan momentum adalah kg.m/s dalam SI.

IMPULS adalah hasil kali gaya dan waktu gaya yang bekerja , atau gaya x waktu gaya tersebut bekerja = Ft, Impuls adalah besaran vektor dengan arah sejajar arah gaya. Satuan impuls adalah N.s dalam SI.

IMPULS MENYEBABKAN PERUBAHAN MOMENTUM : Perubahan momentum yang disebabkan suatu impuls, besar dan arahnya adalah sama dengan besar dan arah impuls. Maka dari itu, gaya tetap F yang bekerja pada benda bermassa m selama waktu t, dapat mengubah kecepatan benda dari vo menjadi vf, hingga :

Impuls = perubahan momentum atau :

Ft = m ( vf - vo )

HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM LINEAR : Jika resultan gaya-gaya luar pada sekumpulan benda adalah nol, maka jumlah semua vektor momentum pada benda-benda itu adalah konstan.

TUMBUKAN DAN LEDAKAN . Pada kedua jenis peristiwa ini jumlah semua vektor momentum sebelum dan sesudah peristiwa adalah sama. Jumlah ini tidak berubah .

Maka pada tumbukan antara dua benda bermassa m1 dan m2 :

Momentum total sebelum tumbukan = momentum total sesudah tumbukan 

m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2

disini, u1 dan u2 adalah kecepatan sebelum tumbukan , sedangkan v1 dan v2 adalah kecepatan sesudah tumbukan. Apabila ditulis dalam bentuk komponennya :

m1u1x + m2u2x = m1v1x + m2vx2

Demikian juga untuk komponen y dan z.

Tumbukan yang disebut kenyal ( lenting ) sempurna adalah tumbukan yang jumlah energi kinetik benda-bendanya sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama. Kalau dua benda bertumbukan lenting sempurna :

½ m1u1² + ½ m2u2² = ½ m1v1² + ½ m2v2 ²

KOEFISIEN RESTITUSI. Untuk tumbukan antara dua benda dimana kedua benda itu selalu bergerak dalam garis lurus yang sama , dapat didefenisikan suatu koefisien restitusi sebagai berikut :

Koefisien restitusi = e = V2-V1/U1-U2

Perhatikan bahwa u1-u2 merupakan kecepatan relatif sebelum tumbukan dan v2-v1 adalah kecepatan relatif sesudah tumbukan.

Kalau tumbukan bersifat lenting sempurna , e =1 pada tumbukan tidak lenting e<1 dan pada tumbukan dimana sesduah tumbukan kedua benda itu tetap bersatu ( tumbukan tidak lenting sempurna ) e = 0

PUSAT MASSA muatan benda adalah suatu titik pada benda itu yang geraknya sama dengan gerak masa titik jika pada masa titik tadi bekerja gaya luar yang sama dengan gaya luar benda itu. Berarti, bila gaya resultan yang bekerja pada sebuah benda dari massa m adalah F , maka percepatan pusat massa dinyatakan oleh acm = F/m.

Jika benda tadi dianggap terdiri dari masa kecil m1,m2,m3 dan seterusnya pada koordinat ( x1, y1, z1 ), ( x2,y2,z2 ) dan seterusnya, maka koordinat pusat masa akan diberikan oleh

Xcm = ∑XiMi / ∑Mi

Ycm = ∑YiMi / ∑Mi

Zcm = ∑ZiMi / ∑Zi

Dengan lambang ∑ berarti penjumlahan semua massa-masa kecil. Dalam medan gravitasi yang serba sama, titik pusat massa dan gravitasi berimpitan.

Pesawat Sederhana : Ringkasan Materi ( Part 1 )

PESAWAT adalah setiap alat yang dapat mengubah besar, arah atau cara pemakaian gaya untuk memperoleh suatu keuntungan . Contoh pesawat sederhana : tuas, bidang miring, katrol, dongkrak, obeng dan lain-lain.

ASAS USAHA yang berlaku pada pesawat yang bekerja secara kontinu :

Usaha yang dimasukan = usaha yang dihasilkan + usaha untuk mengatasi gesekan

Pada pesawat yang hanya bekerja sebentar, sebagian dari usaha yang dimasukkan yang dimasukkan mungkin tetap tersimpan di dalam pesawat tersebut. sebagai contoh : Pegas dapat tetap dalam keadaan tertekan , atau katrol yang dapat digerakan berada dalam posisi terangkat.

KEUNTUNGAN MEKANIS : keuntungan mekanis actual sesuatu pesawat adalah :

AMA = nisbah ( ratio ) gaya = gaya oleh pesawat pada beban / gaya untuk menjalankan pesawat
Keuntungan mekanis ideal : suatu pesawat adalah :

IMA = nisbah jarak = jarak yang ditempuh dibawah pengaruh gaya masuk / jarak yang ditempuh beban

Karena gesekan senantiasa ada, AMA selalu lebih kecil dari IMA

Efisiensi pesawat adalah :

Efisiensi = Usaha yang dihasilkan / usaha yang dimasukkan = daya yang dihasilkan / daya yang dimasukkan

Jadi efisiensi adalah sama dengan nisbah AMA/IMA.

30++ Contoh Soal GLB, GLBB, Gerak Melingkar Beraturan dan Gerak Parabola

1. Ubah laju 0,200 cm/s menjadi km/tahun !

Jawab :

0,200 cm/s = (0,200 cm/s).( 10^-5 km/cm ).(3600 s/h ).(24 h/d).( 365.d/tahun ) = 63,1 km/tahun

2. Seorang pelari menempuh satu putaran sepanjang 200 m dalam waktu 25 detik. (a) berapakah laju rata-ratanya ? (b) Berapakah kecepatan rata-ratanya ?

Jawab :

a. Rumus laju rata-rata :

jarak yang ditempuh/waktu yang diperlukan = 200/25 s = 8,00 m/s

b. Karena titik akhir lintasan berimpit dengan titik awalnya, maka vector perpindahan pelari itu adalah nol. Hingga :

v = Perpindahan / waktu = 0/25 s = 0 m/s

3. Benda yang mula-mula diam dipercepat dengan percepatan 8 m/s dan menempuh garis lurus. Tentukan a) laju akhir pada detik ke 5; b) laju rata-rata dalam selang waktu 5 detik pertama, c) jarak yang ditempuh dalam 5 detik tersebut .

Kita hanya memperhatikan gerak selama 5 detik pertama. Pada gerak ini diketahui bahwa vo = 0, t = 5 s , a = 8 m /s. Karena gerak ini adalah gerak yang dipercepat beraturan , maka kelima persamaan gerak diatas dapat digunakan :

(a) Vf = Vo + at = 0 + ( 8 m/s² ) ( 5 s ) = 40 m/s

(b) V = vo + vf / 2 = 0 + 40 / 2 m/s = 20 m/s

(c) x = vof + ½ at² = 0 + ½ ( 8 m/s ) ( 5 s )² = 100 m

4. Laju sebuah truk bertambah secara teratur dari 15 km/jam menjadi 60 km/jam dalam waktu 20 detik. Carilah a) laju rata-rata , b) Percepatan, c) Jarak yang ditempuh , dalam satuan meter dan detik.

Pada gerak selama 20 detik ini berlaku :

Vo = ( 15 km/jam ).( 100 m/km ).( 1/3600 jam/s ) = 4,17 m/s

Vf = 60 km/jam = 16,7 m/s

t = 20 s

v = ½ ( vo + vf ) = ½ ( 4,17 + 16,7 ) m/s = 10,4 m/s

a = vf – vo / t = ( 16,7 – 4,2 ) m/s / 20 s = 0,63 m/s²

x = vt = ( 10,4 m/s ).( 20 s ) = 208 m

5. Benda bergerak dalam arah x , dan grafik x terhadap t terlihat pada gambar 4-1, dapatkan kecepatan sesaat benda di titik A dan B. Berapakah kecepatan rata-rata benda itu ? berapakah percepatanya ?

Kecepatan adalah kemiringan ∆x/∆t = 4 m / 8 det = 0,5 m/det

Yang juga adalah kecepatan di titik b dan di semua titik titik lain garis lurus tersebut. Maka a = 0 dan vx = vx = 0,50 m/det.

6. Gerakan sebuah benda pada sumbu x dilukiskan secara grafis pada gambar 4-2 . lukiskan dan jelaskan gerakan tersebut.

Jawab :

Kecepatan benda tersebut setiap saat adalah sama dengan sudut kemiringan ( slope ) dari garis grafik pada titik yang sesuai dengan saat itu. Berhubung sudut kemiringan adalah nol dari t = 0 detik, benda tersebut berada dalam keadaan diam selama selang waktu tersebut. pada t = 2 detik benda mulai bergerak kea rah +x dengan kecepatan konstan ( sudut kemiringan adalah positif dan konstan ). Untuk selang waktu t=2 detik hingga t =4 detik,

V = sudut kemiringan = kenaikan / waktu berjalan = xf – x0 / tf – to = 3,0 m – 0 m / 4,0 det – 2,0 det = 3,0 / 2,0 det = 1,50 m/det

Selama selang waktu t = 4 detik hingga t = 6 detik, benda tersebut dalam keadaan diam, sudut kemiringan dari garis grafik adalah nol dan x tidak berubah untuk selang waktu tersebut.

Dari t = 6 detik hingga t = 10 detik dan juga melampaui waktu tersebut, benda itu bergerak ke arah –x, sudut kemiringan dan kecepatan adalah negative. Kita memperoleh :

V = sudut kemiringan = xf – xo / tf – to = -2,0 m – 3,0 m / 10,0 s – 6,0 s = -5,0 m / 4,0 s = -1,25 m/s

7. Gerakan vertical dari suatu benda dilukiskan secara grafis pada gambar 4-3 , uraikan gerakan tersebut secara kualitatif, dan carilah kecepatan sesaat pada titik A,B, dan C.

Mengingat bahwa kecepatan sesaat dinyatakan oleh sudut kemiringan dari garis grafik , kita lihat bahwa benda tersbut bergerak paling cepat pada t = 0, bila garis lengkung tersebut naik, ia menjadi lebih pelan dan akhirnya berhenti pada B. ( sudut kemiringan disini adalah nol ). Sesudah itu garis lengkung tersebut mulai turun dan benda itu kecepatanya bertambah terus.

Pada titik A, kita dapati

VA = sudut kemiringan = ∆y / ∆t = 12,0 m – 3,0 m / 4,0 s – 0 s = 9,0 m / 4,0 s = 2,25 m/s

Kecepatan di A adalah positif, sehingga arahnya adalah +y. Pada titik-titik B dan C,

Vb = sudut kemiringan = 0 m/s

Vc = sudut kemiringan = ∆y/∆t = 5,5 m – 13,0 m / 15,0 s – 8,5 s = -7,5 m / 6,5 s = -1,15 m/s

Berhubung hasil ini negative , kecepatan di C adalah dengan arah –y.

8. Bola jatuh bebas dari ketinggian 50 m. (a) Berapakah laju bola sesaat sebelum sampai di tanah ? (b) Berapakah waktu yang diperlukan bola untuk mencapai tanah ?

Dengan mengabaikan gesekan udara, bola itu bergerak dipercepat beraturan hingga sampai di tanah. Percepatan yang dialaminya adalah 9,8 m/s ke bawah. Dengan mengambil arah ke bawah sebagai arah positif, maka :

Y = 50 m a = 9,8 m/s vo = 0

a) vf² = vo² + 2ay = 0 + 2 ( 9,8 m/s²).( 50 m ) = 980 m/s² maka vf = 31,3 m/s

b) karena a = ( vf – vo ) / t

maka t = vf – vo / a = 31,3 – 0 / 9,8 m/s² = 3,19 s

9. Seorang pemain ski dari keadaan diam meluncur ke bawah sejauh 9 m dalam waktu 3 detik . Setelah berapa lama orang itu mencapai kecepatan 24 m/s ? anggaplah orang itu mengalami percepatan tetap. Pertama-tama kita harus tentukan dahulu percepatan yang dialami pemain ski itu. Ini dapat kita peroleh dengan memakai data mengenai geraknya selama 3 detik itu.

Disini berlaku t = 3s , vo = 0, x = 9 m. Maka, karena x = vot + ½ at², diperoleh :

a = 2x/t² = 18 m / (3s)² = 2 m/s

Harga a ini kita gunakan dalam gerak dari titik semula hingga titik di mana v = 24 m/s . Di sini vo = 0. Vf = 24 m/s , a = 2 m/s . Dari vf = vo + at , diperoleh :

t = vf – vo / a = 24 m/s / 2m/s = 12 s

10. Bis bergerak dengan laju 20 m/s mulai mengurangi kecepatanya sebanyak 3 m/s setiap detik. Berapakah jarak yang ditempuhnya sebelum sama sekali berhenti ?

Tetapkan arah gerak menjadi x positif . Di sini berlaku vo = 20 m/s , vf = 0 m/s , a = -3 m/s , perhatikan bahwa bi situ tidak dipercepat dalam arah positif, melainkan diperlambat dalam arah itu, maka percepatanya bertanda negative, dengan memakai rumus kita dapatkan :

Vf² = vo² + 2ax

X = -(20 m/s )² / 2( -3 m/s² ) = 66,7 m

11. Mobil dengan laju 30 m/s mengalami perlambatan hingga dalam waktu 5 detik lajunya tinggal 10 m/s. Tentukan a) percepatan dan b) jarak yang ditempuh mobil dalam detik ketiga.

Jawab :

a) dalam selang waktu 5 detik = t = 5 s vo = 30 m/s vf = 10 m/s , dari vf = vo + at diperoleh :

a = ( 10 – 30 ) m/s / 5 s = -4 m/s

b) x = ( jarak yang ditempuh selama 3 detik ) – ( jarak tempuh selama 2 detik )

= ( vot3 + ½ at₃² ) – ( vot2 + ½ at₂ ² )

= vo( t3 – t2 ) + ½ a ( t₃² – t₂ ² )

Dengam mengetahui vo = 30 m/s a = -4 m/s , t2 = 2s t3 = 3s diperoleh x = ( 30 m/s ) ( 5 s² ) = 2 m

12. Kecepatan kereta api berkurang beraturan dari 15 m/s hingga menjadi 7 m/s dalam jarak 90 m . a) tentukan percepatan, b) hitung jarak yang masih dapat ditempuh kereta api itu sebelum berhenti, dengan anggapan percepatanya tetap.

Jawab :

Marilah kita tetapkan arah geraknya menjadi arah x positif .

a) disini vo = 15 m/s vf = 7 m/s x = 90 m, dari vf² = vo ² + 2ax diperoleh a = -0,98 m/s

b) sekarang berlaku vo = 7 m/s , vf = 0, a = -0,98 m/s . maka dari
vf² = vo² + 2ax

diperoleh :

x = 0 – ( 7 m/s )² / -1,96 m/s = 25 m

13. Batu dilempar vertical ke atas dan mencapai titik tertinggi 20 m. Hitung laju semulanya.

Jawab :

Misalkan arah ke atas kita ambil positif . kecepatan batu adalah nol pada titik tertingginya. Maka vf = 0, y = 20 m , a = -9,8 m/s² ( tanda minus ini disebabkan karena gravitasi selalu ke bawah sedangkan arah ke atas sudah ditentukan sebagai arah positif ). Dengan memakai hubungan vf ² = vo² + 2ay diperoleh

Vo = √ -2 (-9,8 m/s² ) ( 20 m ) = 19,8 m/s

14. Batu dilempar vertical ke atas dengan kecepatan 20 m/s dan ditangkap kembali sewaktu turun di titik 5,0 meter di atas titik awalnya : a) hitunglah kecepatan batu pada saat ditangkap . b) hitung juga waktu perjalanan batu.

Jawab :

Dari pernyataan diatas, maka berlaku bahwa : vo = 20 m/s , y = +5 m, dan a = -9,8 m/s²

a) Dari vf² = vo² + 2ay diperoleh

vf² = ( 20 m/s )² + 2 ( -9,8 m/s² ) ( 5 m ) = 302 m²/s²
vf = √302 m²/s² = 17,4 m/s

Disini dipakai tanda negative mengingat arah batu pada saat ditangkap adalah kebawah.

b) dari a = (vf – vo) / t diperoleh
t = ( -17,4-20 ) m/s / -9,8 m/s² = 3,8 s

Perhatikan bahwa vf harus diberi tanda negative.

15. Di bulan sebuah bola yang dilempar vertical ke atas, setelah 4 detik kembali ke tempat semulanya. Percepatan terhadap gravitasi adalah 1,60 m/s ² ke bawah. Berapakah kecepatan awalnya ?

Ambil arah ke atas sebagai arah positif . Dari awal sampai akhir berlaku y = 0 , a = -1,60 m/s² dan t = 4 s. Perhatikan bahwa titik akhir dan awal berimpitan hingga perpindahan bola itu adalah nol dari y = vot + ½ at² diperoleh

0 = vo( 4 s ) + ½ ( -1,60 m/s² ) ( 4s)²

Maka vo = 3,20 m/s

16. Sebuah bola dilemparkan vertical ke atas dengan kecepatan 35 m/s . Dengan mengabaikan gesekan udara, a) hitunglah ketinggian maksimum yang dapat dicapai, b) waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian itu ?, c) kecepatan sesaat pada akhir detik ke 30. d) Bila bola itu mencapai ketinggian 100 m ?

Jawab :

Ambilah kea rah ke atas sebagai arah positif . Pada titik tertinggi kecepatanya adalah nol.

a) dari vf² = vo² + 2ay , karena g = 1,6 m/s ² pada bulan maka

0 = ( 35 + s )² + 2 ( -1,6 m/s² ) y atau y = 383 m

b) Dari vf = vo + at kita dapatkan

0 = 35/s + ( -1,6 m/s² ) t atau t = 21,9 s

c) dari vf = vo + at kita dapatkan

vf = 35 m/s + ( -1,6 m/s² ) ( 30 s ) atau vf = -13,0 m/s

Karena vf negative dan kita mengambil arah ke atas positif , maka kecepatanya turun ke bawah tanda negative di sini berarti pada saat t = 30 s , bola sedang turun.

d) dari y = vot + ½ at² kita dapatkan

100 m = ( 35 m/s )t + ½ ( -1,6 m/s²)t² atau 0,80t ² – 35t + 100 = 0

Dengan memakai rumus akar persamaan kuadrat :

X = -b √b² – 4ac / 2a

Diperoleh t = 3,1 s dan 40,6 s. Pada saat t =3,1 s, bola berada pada ketinggian 100 m dan sedang naik , pada saat t = 40,6 s bola berada pada ketinggian yang sama namun sedang turun.

17. Benda dilepas dari balon pada ketinggian 300 m; pada saat itu balon sedang naik dengan laju 13 m/s. a) tentukan titik tertinggi yang dicapai benda yang dilepas itu; b) tentukan pula ketinggian dan kecepatan benda 5 detik setelah dilepas; c) setelah beberapa detik sesudah dilepas benda mencapai bumi ?

Kecepatan awal benda pada saat dilepas adalah sama dengan kecepatan balon, yakni 13 m/s e arah vertical ke atas. Mari kita tentukan arah ke atas sebagai arah positif dan y = 0 ditempat pelepasan.

a) Pada titik tertinggi kecepatan benda vf = 0 , hingga rumus vf ² = vo² + 2ay diperoleh
0 = ( 13 m/s )² + 2 ( -9,8 m/s² )y atau y = 8,6 m

b) Anggaplah ketinggian benda pada akhir t = 5 detik adalah titik akhir y . Maka dari rumus y = vot + ½ at at² diperoleh

y = ( 13 m/s ) ( 5s ) + ½ ( -9,8 m/s² ) ( 5s)² = -57,5 m

Berarti bahwa ketinggianya dihitung dari permukaan bumi adalah 300 – 58 = 242 m. Dari persamaan vf = vo + at dapat diperoleh :

Vf = 13 m/s + ( -9,8 m/s² ) ( 5s ) = -36 m/s

Yang berarti bahwa benda itu memang sedang jatuh dan berkecepatan 36 m/s.

c) sesaat sebelum mencapai permukaan tanah , perpindahan benda adalah -300 m

y = vot + ½ at² menjadi -300 m = ( 13 m/s )t + ½ ( -9,8 m/s ²) t²

atau 4,9t² – 13t -300 = 0. Rumus kuadrat menghasilkan t = 9,3 det dan -6,6 det. Hanya waktu positif yang mempunyai arti fisika , sehingga jawaban yang kita perlukan aalah 9,3 det. Kita dapat saja menghindari rumus kuadrat dan mulai menghitung vf.

Vf² = vo² + 2as menghasilkan vf² = ( 13 m/s )² + 2( -9,8 m/s²) ( -300 m ) sehingga vf = 77,8 m/s. Maka dengan menggunakan nilai negative untuk vf ( mengapa ? ) dalam vf = vo + at memberikan t = 9,3 det

18. Sebuah benda mula-mula diam, kemudian melakukan gerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut 240 rpm . Jika jari-jari lingkaran 10 cm dan benda telah menempuh waktu 4 sekon, maka tentukan kecepatan linear dan kecepatan sudutnya !

Jawab :

Dik ωo = 0 ωt = 240 rpm R = 10 cm = 0,1 m t = 4s

Pertama kita cari kecepatan sudutnya dengan menggunakan rumus :

240 x ( 2Л / 60 ) rad/s

= 8Л rad/s , Kecepatan sudutnya

Kemudian dari kecepatan sudut, kita bisa mengetahui kecepatan linearnya dengan menggunakan rumus :

ωR = 8.0,1 = 0,8 m/s

19. Sebuah benda 2 kg jatuh bebas dari ketinggian 20 m diatas tanah. Berapa lama waktu yang diperlukan oleh benda untuk mencapai tanah ?

Jawab : Untuk menentukan lama waktu jatuh dari gerak jatuh bebas, maka kita gunakan rumus :

h = ½ gt²

20 = ½ 10.t²

20 = 5t²

t² = 20/5 = √4 = 2 sekon

Jadi waktu yang diperlukan benda ialah sebesar 2 sekon.

20. Gerinda berjari-jari 10 cm berputar dengan kecepatan sudut 480 rpm. Apabila gerinda berputar selama 5 sekon, maka tentukan kecepatan linear dan frekuensi putaran awalnya !

Jawab :

Untuk mencari frekuensi dan kecepatan linear, terlebih dahulu kita cari besar kecepatan sudutnya dengan menggunakan rumus :

480 x 2Л/60 = 16 rad/s

Maka frekuensinya dapat kita cari dengan menggunakan rumus :

F = ω/2Л = 16 rad/2Л = 8 Hz

Kecepatan linearnya dapat kita cari dengan menggunakan rumus :

ωR = 16.0,1 = 1,6 m/s

21. Sebuah bola dilempar vertical ke atas dengan kecepatan tertentu. Saat mencapai posisi setengah tinggi maksimum , kecepatan bola sebesar 16 m/s . Tinggi maksimum bola adalah…… m ( g = 10 m/s² )

Jawab :

Tinggi maksimum bola dapat kita cari dengan menggunakan rumus :

V² / g = 16² / 10 = 25,6 m

22. Bola jatuh bebas dari lantai gedung setinggi 80 m. Apabila percepatan gravitasi bumi 10 m/s , maka lama waktu yang diperlukan bola sampai menyentuh tanah ialah …… sekon

Jawab :

h = ½ gt²

80 = 2.10t²

80 = 5t²

t² = √80/5 = 4

23. Sebuah mobil melintasi lintasan yang panjangnya 80 meter selama 40 detik. Kemudian mobil tersebut berputar balik dan kembali ke posisi awal dalam waktu 44 detik. Hitunglah kecepatan rata-rata mobil pada :

A. Saat mobil melintasi lintasan

B. Saat mobil kembali ke posisi awal

Dik : S = 40 m t1 = 20 sekon t2 = 22 sekon

A. V = s / t1 = 80/40 = 2 m/s

B. V = -S / t2 = -80 / 44 = -1,8 m/s

Tanda negative menyatakan bahwa arahnya berlawanan

24. Sebuah kapal bergerak 600 m kea rah utara dan kemudian 800 m kea rah timur. Jika waktu yang dibutuhkan kapal selama berpindah ialah 0,25 jam. Maka berapakah jarak dan perpindahan kapal tersebut ? Tentukan juga kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata dari kapal tersebut.

Pertama, kita buat sketsa gambar dari perpindahan kapal tersebut !

Maka perpindahanya dapat kita cari dengan rumus :

S = √ 600² + 800² = √ 1.000.000 = 1000 m = 1 km

Jaraknya = 600 + 800 = 1400 m = 1,4 km

Kecepatan rata-ratanya
:
V = perpindahan / waktu = 1km / 0,25 jam = 4 km/jam

Kelajuan rata-rata :

V = jarak/waktu = 1,4 / 0,25 = 5,6 km/jam

25. Andi mengendarai motor melintasi lintasan lurus dengan kecepatan konstan 180 km/jam. Tentukan jarak yang ditempuh andi setelah melaju selama 30 menit !

Jawab :

Dik : V = 180 km/jam t = 30 menit / 0,5 jam

Maka

S = V.t = 180 . 0,5 = 90 km, jadi jarak yang ditempuh andi ialah sejauh 90 km

26. Sebuah mobil bergerak dari keadaan diam dengan percepatan konstan sebesar 10 m/s². Jika mobil tersebut mengalami v kecepatan sesaat setelah 10 detik dari bergerak dari s jarak yang ditempuh setelah 10 detik . Maka tentukan besar v dan s !


Jawab :

V = Vo + at

V = 0 + 10(10)

V = 100 m/s

S = Vot + ½ at²

S = 0 + ½ (10)(10)² = 500 m

Jadi kecepatan mobil setelah 10 detik ialah sebesar 100 m/s dan menempuh jarak sejauh 500 m

27. Sebuah motor berjalan dengan kecepatan 20 m/s dan percepatan 5 m/s ² selama 20 detik. Hitunglah kecepatan rata-rata motor andi !

Dik : Vo = 20 m/s a = 5 m/s t = 20 sekon


S = vot + ½ at²

S = 20.20 + ½ (5)(20)²

S = 400 + 1000 = 1400 m

Dan kecepatan rata-rata ialah = s/t = 1400/20 = 70 m/s

28. Air terjun Niagara mampu memutar turbin generator dengan kelajuan 100 m/s. Maka tentukan ketinggian air terjun Niagara tersebut !

Jawab :

DIk : Vt = 100 m/s Vo = 0 ( saat jatuh kecepatan adalah nol )

Vt² = Vo² + 2gh

100² = 0² + 2.(10).h

10000 = 20 h

h = 10000/20 = 500 m

29. Roda berjari-jari 50 cm berputar dengan kecepatan sudut konstan sebesar 180 rpm. Tentukan kecepatan linear benda di tepi roda !

Pertama, kita cari dahulu kecepatan sudutnya !

Kecepatan sudut = 180 x 2Л / 60 = 6 rad/s

Kemudian kecepatan linearnya kita cari dengan menggunakan rumus berikut :

V = ωR = 6.0,5 = 3Л m/s

30. Roda berjari-jari 60 cm berputar dengan kecepatan sudut konstan 240 rpm. Maka tentukan besar kecepatan sudutnya !

Gunakan rumus untuk menentukan kecepatan sudut !


Kecepatan sudut = 240 x 2Л / 60 = 8 rad/s

Maka kecepatan sudutnya ialah sebesar 8 rad/s

Usaha, Energi dan Daya : Ringkasan Materi

USAHA ( work ) yang dilakukan gaya F didefenisikan sebagai berikut

W = ( F cos ϴ )(s) = Fs Cos ϴ

Perhatikan bahwa ϴ adalah sudut antara vector gaya dan vector perpindahan . Usaha adalah besaran skalar. Jika F dan s searah , cos ϴ = cos 0° = 1 , dan W = Fs . tetapi jikalau F dan s berlawanan arah, maka cos ϴ = cos 180° = -1 dan W = -Fs, yakni usaha negative. Gaya seperti gesekan seringkali menghambar gerak benda , dan berlawanan arah dengan perpindahan . dalam hal demikian, gaya melakukan usaha negative.

SATUAN USAHA di dalam SI adalah newton.meter yang disebut joule ( J ). Satu joule adalah usaha yang dilakukan gaya 1 N yang memindahkan benda sejauh 1 m searah dengan gaya. Satuan lain yang kadang –kadang digunakan untuk usaha adalah erg, dimana 1 erg = 10^-7 , dan foot-pon dimana 1 ft.lb = 1.355 J.

ENERGI adalah kemampuan benda tersebut melakukan usaha. Jumlah energy yang diberikan sama dengan usaha yang dilakukan . Lebih lanjut, jika suatu benda melakukan usaha, maka benda tadi akan kehilangan energy yang sama dengan usaha yang dilakukanya. Karena energy dan usaha dapat dikonversikan dalam cara ini, mereka mempunyai satuan yang sama yakni joule. Dengan demikian, energy dan juga usaha merupakan besaran skalar. Jelasnya, suatu benda yang mampu melakukan usaha tentu akan mengeluarkan energy.

ENERGI KINETIK sebuah benda adalah kemampuan benda tersebut melakukan usaha karena bergerak. Jika benda yang bermassa m mempunyai kecepatan v, maka energy kinetic transasinya adalah

EK = ½ mv²

Jika m dinyatakan dalam kg dan v dinyatakan dalam m/s maka satuan unit EK adalah joule.

ENERGI POTENSIAL GRAVITASI sebuah benda adalah kemampuan benda tersebut melakukan usaha karena kedudukanya dalam medan gravitasi. Jikalau massa m jatuh bebas sejauh h, benda itu dapat melakukan usaha sebanyak mgh. EPG benda didefenisikan terhadap sesuatu permukaan nol yang sembarang, kerap kali permukaan bumi. Jika benda berada pada h diatas permukaan nol maka energy potensial gravitasinya :

EPG = mgh

Dimana g adalah percepatan gravitasi . Perhatikan bahwa mg dalam rumus diatas adalah berat benda . Satuan EPG adalah j apabila m dinyatakan dalam kg, g , dalam m/s² dan h dalam m.

KEKEKALAN ENERGI : energy tidak dapat diciptakan begitu saja, juga tidak dapat dimusnahkan begitu saja, energy hanya dapat berubah bentuk energy yang satu ke bentuk yang lain.

KONVERSI USAHA-ENERGI : bila gaya melakukan usaha pada suatu benda , energy benda itu akan naik karenanya . Bila benda melepaskan energy dalam bentuk apa pun, benda harus mengalami suatu kenaikan energy sama besar dalam bentuk yang lain, atau benda harus melakukan sejumlah usaha.

DAYA adalah cepatnya usaha yang dilakukan.

Daya Rata-Rata = Usaha yang dilakukan gaya / Waktu yang diperlukan untuk itu = gaya x kecepatan
Disini kecepatan harus diartikan komponen kecepatan benda dalam arah gaya yang bekerja padanya . Nyata bahwa kita juga dapat mengalikan kecepatan benda dengan komponen gaya dalam arah kecepatan. Dalam SI, satuan daya adalah watt, yakni 1 W = 1 J/s.

Satuan daya lain yang sering dipakai adalah tenaga kuda = 1 HP = 746 W

KILOWATT JAM ( KWh) adalah satuan , usaha dan kerja. Jika gaya melakukan usaha 1000 j/s maka dalam waktu 1 jam , gaya itu melakukan usaha sebanyak 1 kWh.

Hukum Newton I, II, dan III : Ringkasan Materi

MASSA benda adalah ukuran kelembamanya, sedangkan kelembaman adalah kecenderungan benda yang mula-mula diam untuk tetap diam, dan benda yang mula-mula bergerak, tetap melanjutkan geraknya, tanpa mengalami perubahan vector kecepatan.

KILOGRAM BAKU adalah suatu benda yang massanya ditentukan menjadi satu kilogram. Massa benda-benda lain diperoleh dengan membandingkanya terhadap masa ini. Satu gram masa adalah sama dengan 0,001 Kg.

GAYA adalah tarikan atau dorongan pada benda. Ia merupakan besaran vector yang mempunyai besar dan arah.

NEWTON adalah satuan gaya dalam SI . Satu newton adalah gaya resultan yang memberi percepatan 1 m/s² pada massa 1 kg. Satuan gaya disebut dyne adalah 10^-5 N. Satuan gaya pon adalah 4,45 N.

BUNYI HUKUM KE 1 NEWTON : Jika gaya resultan pada benda adalah nol, maka vector kecepatan benda tidak berubah. Benda yang mula-mula diam akan tetap diam; benda yang mula-mula bergerak akan tetap bergerak dengan kecepatan yang sama. benda hanya akan mengalami suatu percepatan jika padanya bekerja suatu gaya resultan yang bukan nol. Hukum ke 1 ini sering disebut Hukum Kelembaman .

BUNYI HUKUM KE 2 NEWTON , Bila gaya resultan F yang bekerja pada suatu benda dengan massa m tidak sama dengan nol, maka benda tersebut mengalami percepatan kea rah yang sama dengan gaya. Percepatan a berbaning lurus dengan gaya dan berbanding terbalik dengan masa benda. Dengan F dalam newton, m dalam kilogram, dan a dalam m/detik perbandingan ini dapat ditulis sebagai suatu persamaan :

a = F/m atau F = m.a

Bila persamaan ini atau yang lainya yang diturunkan dari persamaan ini digunakan , maka F, m dan a harus menggunakan satuan-satuan gaya yang benar. Percepatan a mempunyai arah yang sama dengan F. Persamaan vector F = ma dapat ditulis dalam suku-suku komponen berikut :

∑Fx = ma_x

∑Fy = ma_y

∑F_z = ma_z

Dimana gaya-gaya adalah komponen dan gaya eksternal yang bekerja pada benda.

BUNYI HUKUM KE 3 NEWTON, Setiap gaya yang diadakan pada suatu benda, menimbulkan gaya lain yang sama besarnya dengan hgaya tadi, namun berlawanan arah. Gaya reaksi ini dilakukan benda pertama pada benda yang menyebabkan gaya. Hukum ini dikenal sebagai hukum aksi dan reaksi. Perhatikan benar-benar bahwa gaya aksi dan gaya reaksi bekerja pada benda yang berbeda.

HUKUM GRAVITASI UMUM : Dua benda dengan masa m dan m’ saling tarik menarik dengan gaya yang sama besar, namun berlawanan arah, dan bekerja pada benda yang berbeda. Kalau masa itu berupa masa titik ( atau benda yang menunjukan simetri bola ) gaya tarik tersebut diberikan oleh :

F = G x mm’ / r²

Dimana r adalah jarak antara titik pusat kedua masa dan G = 6,67 x 10 ^-11 N/m bila F dalam newton m dan m’ dalam kilogram dan r dalam meter.

BERAT BENDA adalah gaya tarik gravitasi yang dialami benda. Di bumi, berat benda adalah gaya tarik bumi pada benda . Berat bersatuan newton ( dalam SI ) dan pon ( dalam system inggris ).

HUBUNGAN ANTARA MASA DAN BERAT : Suatu benda dengan masa yang jatuh secara bebas ke bumi hanyalah dipengaruhi oleh satu gaya, yaitu gaya tarik bumi atau gaya gravitasi , yang kita sebut berat w dari benda, karena itu F = ma memberikan kita hubungan F = w,a = g dan m jadi w = mg . Berhubung g = 9,8 m/s di bumi, maka 1 kg benda beratnya 9,8 N di bumi.

ANALISIS DIMENSI : Semua besaran mekanis , seperti percepatan dan gaya , dapat dinyatakan dalam tiga dimensi dasar. Panjang L, masa M, dan waktu T. Misalnya percepatan adalah suatu panjang dibagi dengan waktu , kita sebut ia berdimensi L/T², yang kita tulis sebagai (LT^-2). Dimensi dimensi dari volume atau isi adalah (L³), dan dari kecepatan adalah ( LT^-1). Berhubung gaya adalah masa dikali dengan percepatan , dimensi-dimensinya adalah ( MLT^-2). Dimensi-dimensi sangat membantu dalam memeriksa persamaan-persamaan , karena setiap bagian dari persamaan harus mempunyai dimensi yang sama misalnya dimensi-dimensi persamaan adalah….

S = Vot + ½ at²

(L) → ( LT^-1) ( T) + ( LT^-2)( T²)

Sehingga setiap bagian mempunyai dimensi-dimensi panjang, Ingat, semua bagian dari suatu persamaan harus mempunyai dimensi yang sama. Sebagai contoh, sebuah persamaan tidak mungkin mempunyai volume lalu ditambahkan dengan luas atau suatu gaya dikurangi suatu kecepatan, bagian-bagian tersebut tidak mempunyai dimensi yang sama.

OPERASI MATEMATIK DENGAN SATUAN, Pada setiap operasi matematik operasi tidak dikenakan pada bilangan-bilangan saja , melainkan juga pada satuanya ( misalnya lb, cm. ml/jam , dan m/s² ).

Besaran yang satu tidak ditambahkan atau dikurangkan dari besaran yang lain kecuali apabila besaran itu mempunyai satuan ( maupun dimensi ) yang sama. sebagai contoh, dalam menjumlahkan 5 m ( panjang ) pada 8 cm ( panjang ), kita harus mengubah m ke cm , atau cm ke m dulu. Lain halnya dengan perkalian dan bagi, disini besaran apa saja dapat dikombinasikan . Dalam pada ini bilangan maupun satuanya mengalami operasi yang sama , jadi :

1. 6 m² + 2 m² = 8 m ² ( m²+m ² → m² )
2. 5 cm x 2 cm² = 10 cm³ ( cm x cm³ → cm ³ )
3. 2 m³ x 1500 kg/m³ = 3000 kg ( m³ x kg/m ³ = kg )
4. 2 s x 3 km/s² = 6 km/s ( s x km/s² = km/s )
5. 15g/3g = 5 cm³ ( g/gcm³ = g x cm³/g = cm³ )